Условие
Найдите множество решений системы: а) x² + xy + y² = 7, x + xy + y = 5; б) x² + xy + y² = 19, x + xy + y = 1.
Разбор задания
Номер 514 — Алгебра 9 класс
Макарычев Ю. Н. · Глава III. Уравнения и неравенства с двумя переменными · страница 103
Решение
- Обозначим s = x + y, p = xy; тогда x² + xy + y² = s² − p.
- а) s² − p = 7, s + p = 5: s² + s − 12 = 0, s = 3 (p = 2) или s = −4 (p = 9). Пары с суммой 3 и произведением 2: (1; 2), (2; 1); при s = −4, p = 9 уравнение t² + 4t + 9 = 0 корней не имеет.
- б) s² − p = 19, s + p = 1: s² + s − 20 = 0, s = 4 (p = −3) или s = −5 (p = 6). t² − 4t − 3 = 0: t = 2 ± √7, пары (2 + √7; 2 − √7), (2 − √7; 2 + √7); t² + 5t + 6 = 0: пары (−2; −3), (−3; −2).
Ответ
а) (1; 2), (2; 1); б) (−2; −3), (−3; −2), (2 + √7; 2 − √7), (2 − √7; 2 + √7)
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →