Условие
Решите систему уравнений: а) 4x(x + y) + y² = 49, 4x(x − y) + y² = 81; б) 3x(3x − 4y) + 4y² = 64, 3x(3x + 4y) + 4y² = 16.
Разбор задания
Номер 515 — Алгебра 9 класс
Макарычев Ю. Н. · Глава III. Уравнения и неравенства с двумя переменными · страница 103
Решение
- а) (2x + y)² = 49 и (2x − y)² = 81: 2x + y = ±7, 2x − y = ±9. Четыре системы: (7; 9) → x = 4, y = −1; (7; −9) → x = −0,5, y = 8; (−7; 9) → x = 0,5, y = −8; (−7; −9) → x = −4, y = 1.
- б) (3x − 2y)² = 64 и (3x + 2y)² = 16: 3x − 2y = ±8, 3x + 2y = ±4. (8; 4) → x = 2, y = −1; (8; −4) → x = 2/3, y = −3; (−8; 4) → x = −2/3, y = 3; (−8; −4) → x = −2, y = 1.
Ответ
а) (4; −1), (−0,5; 8), (0,5; −8), (−4; 1); б) (2; −1), (2/3; −3), (−2/3; 3), (−2; 1)
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →