Условие
Докажите, что уравнение не имеет решений: а) x² + 4xy + 4y² + 5 = 0; б) x² − 2xy + 8 + y² = 0; в) x² − 2x + y² − 4y + 6 = 0; г) x²y² − 2xy + 3 = 0.
Разбор задания
Номер 516 — Алгебра 9 класс
Макарычев Ю. Н. · Глава III. Уравнения и неравенства с двумя переменными · страница 103
Решение
- а) (x + 2y)² + 5 ≥ 5 > 0. б) (x − y)² + 8 ≥ 8 > 0.
- в) (x − 1)² + (y − 2)² + 1 ≥ 1 > 0. г) (xy − 1)² + 2 ≥ 2 > 0.
- Во всех случаях левая часть положительна при любых x, y и не может равняться нулю.
Ответ
левые части равны (x + 2y)² + 5, (x − y)² + 8, (x − 1)² + (y − 2)² + 1, (xy − 1)² + 2 — они всегда положительны
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →