Условие
Решите графически систему уравнений: а) y + x + x² = 0, x − y = 10; б) (x − 2)² + y² = 9, y = x² − 4x + 4; в) x² + y² = 25, y = 2x² − 14; г) x² + y² = 10, xy = 3; д) x + y = 8, (x + 1)² + y² = 81; е) y = −x² + 4, y = |x|.
Разбор задания
Номер 523 — Алгебра 9 класс
Макарычев Ю. Н. · Глава III. Уравнения и неравенства с двумя переменными · страница 104
Решение
- а) Парабола y = −x² − x и прямая y = x − 10 пересекаются в двух точках: x ≈ 2,3 и x ≈ −4,3 (точно x = −1 ± √11); решения ≈ (2,3; −7,7), (−4,3; −14,3).
- б) Окружность с центром (2; 0) радиуса 3 и парабола y = (x − 2)² пересекаются в двух точках: ≈ (0,4; 2,5) и (3,6; 2,5).
- в) Окружность радиуса 5 и парабола y = 2x² − 14: четыре точки (±3; 4) и ≈ (±2,2; −4,5).
- г) Окружность радиуса √10 и гипербола y = 3/x: (1; 3), (3; 1), (−1; −3), (−3; −1).
- д) Прямая y = 8 − x и окружность с центром (−1; 0) радиуса 9: (8; 0) и (−1; 9).
- е) Парабола y = 4 − x² и «уголок» y = |x|: две симметричные точки x ≈ ±1,56 (точно x = ±(−1 + √17)/2), y ≈ 1,56.
Ответ
а) ≈ (2,3; −7,7), (−4,3; −14,3); б) ≈ (0,4; 2,5), (3,6; 2,5); в) (3; 4), (−3; 4), ≈ (2,2; −4,5), (−2,2; −4,5); г) (1; 3), (3; 1), (−1; −3), (−3; −1); д) (8; 0), (−1; 9); е) ≈ (1,56; 1,56), (−1,56; 1,56)
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →