Номер 527 — Алгебра 9 класс

Решите систему уравнений: а) x + 3y = −1, x² + 2xy + y = 3; б) 2x − y = 1, xy − y² + 3x = −1; в) 2x + y − 11 = 0, 2x + 5y − y² − 6 = 0; г) 2x² − 3y² − 5x − 2y = 26, x − y = 4; д) 4x² − 9y² + x − 40y = 19, 2x − 3y = 5; е) 3x² + y² + 8x + 13y = 5, x − y + 2 = 0.

1. а) x = −1 − 3y: (1 + 3y)² − 2y(1 + 3y) + y = 3, 3y² + 5y − 2 = 0, y = −2 (x = 5) или y = 1/3 (x = −2).
2. б) y = 2x − 1: x(2x − 1) − (2x − 1)² + 3x = −1, −2x² + 6x = 0, x = 0 (y = −1) или x = 3 (y = 5).
3. в) y = 11 − 2x: 2x + 5(11 − 2x) − (11 − 2x)² − 6 = 0, x² − 9x + 18 = 0, x = 3 (y = 5) или x = 6 (y = −1).
4. г) x = y + 4: 2(y + 4)² − 3y² − 5(y + 4) − 2y = 26, y² − 9y + 14 = 0, y = 2 (x = 6) или y = 7 (x = 11).
5. д) 4x² − 9y² = (2x − 3y)(2x + 3y) = 5(2x + 3y); уравнение: 10x + 15y + x − 40y = 19, 11x − 25y = 19. Вместе с 2x − 3y = 5: x = 4, y = 1.
6. е) y = x + 2: 3x² + (x + 2)² + 8x + 13(x + 2) = 5, 4x² + 25x + 25 = 0, x = −5 (y = −3) или x = −1,25 (y = 0,75).