Условие
Изобразив схематически графики уравнений, определите, имеет ли решения система уравнений и сколько: а) x² − y + 11 = 0, y + x² = 4; б) (x + 3)² + (y + 4)² = 1, (x − 2)² + (y − 1)² = 4; в) y = |x|, 1/2 x³ − y = 0.
Разбор задания
Номер 524 — Алгебра 9 класс
Макарычев Ю. Н. · Глава III. Уравнения и неравенства с двумя переменными · страница 105
Решение
- а) Парабола y = x² + 11 (вершина (0; 11), ветви вверх) и парабола y = 4 − x² (вершина (0; 4), ветви вниз) не пересекаются — решений нет.
- б) Окружности с центрами (−3; −4) и (2; 1) радиусов 1 и 2: расстояние между центрами √50 ≈ 7,1 > 1 + 2 — решений нет.
- в) «Уголок» y = |x| и кубическая парабола y = x³/2 пересекаются в двух точках: (0; 0) и (√2; √2) (при x < 0 общих точек нет) — два решения.
Ответ
а) нет; б) нет; в) два
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →