Условие
Сколько решений может иметь система уравнений x² + y² = r², y = −x² + 4, где r — положительное число?
Разбор задания
Номер 525 — Алгебра 9 класс
Макарычев Ю. Н. · Глава III. Уравнения и неравенства с двумя переменными · страница 105
Решение
- Окружность радиуса r с центром в начале координат и парабола с вершиной (0; 4), ветви вниз. Подставим x² = 4 − y: y² − y + 4 − r² = 0, D = 4r² − 15.
- При r < √15/2 ≈ 1,94 окружность целиком внутри параболы — решений нет. При r = √15/2 — касание в двух точках (y = 0,5) — два решения. При √15/2 < r < 4 окружность пересекает параболу в четырёх точках — четыре решения.
- При r = 4 окружность проходит через вершину (0; 4) и пересекает ветви ещё в двух точках (y = −3) — три решения. При r > 4 — два решения.
Ответ
0 решений при r < √15/2; 2 при r = √15/2 и при r > 4; 4 при √15/2 < r < 4; 3 при r = 4
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →