Условие
Найдите все решения системы уравнений: а) x − y = 4, (x − 1)(y + 1) = 2xy + 3; б) y − x = 1, (2y + 1)(x − 1) = xy + 1; в) 2x − y = 5, (x + 1)(y + 4) = 2xy − 1; г) x + y = 1, (x − 1)(y + 5) = y² − 12.
Разбор задания
Номер 528 — Алгебра 9 класс
Макарычев Ю. Н. · Глава III. Уравнения и неравенства с двумя переменными · страница 105
Решение
- а) x = y + 4: (y + 3)(y + 1) = 2y(y + 4) + 3, y² + 4y = 0, y = 0 (x = 4) или y = −4 (x = 0).
- б) y = x + 1: (2x + 3)(x − 1) = x(x + 1) + 1, x² = 4, x = ±2; (2; 3), (−2; −1).
- в) y = 2x − 5: (x + 1)(2x − 1) = 2x(2x − 5) − 1, 2x² − 11x = 0, x = 0 (y = −5) или x = 5,5 (y = 6).
- г) y = 1 − x: (x − 1)(6 − x) = (1 − x)² − 12, 2x² − 9x − 5 = 0, x = 5 (y = −4) или x = −0,5 (y = 1,5).
Ответ
а) (4; 0), (0; −4); б) (2; 3), (−2; −1); в) (0; −5), (5,5; 6); г) (5; −4), (−0,5; 1,5)
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →