Условие
Докажите, что если числа a, b, c являются последовательными членами арифметической прогрессии, то числа a² + ab + b², a² + ac + c², b² + bc + c² также являются последовательными членами некоторой арифметической прогрессии.
Разбор задания
Номер 595 — Алгебра 9 класс
Макарычев Ю. Н. · Глава IV. Арифметическая и геометрическая прогрессии · страница 118
Решение
- Нужно проверить, что средний член равен полусумме крайних, то есть 2(a² + ac + c²) = (a² + ab + b²) + (b² + bc + c²).
- Разность левой и правой частей: a² + 2ac + c² − ab − bc − 2b² = (a + c)² − b(a + c) − 2b². Так как b — среднее арифметическое, a + c = 2b: 4b² − 2b² − 2b² = 0.
- Значит, три числа образуют арифметическую прогрессию.
Ответ
при a + c = 2b выполняется 2(a² + ac + c²) = (a² + ab + b²) + (b² + bc + c²)
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →