Условие
Известно, что числа a², b², c² — последовательные члены арифметической прогрессии. Докажите, что числа 1/(b + c), 1/(a + c), 1/(a + b) также являются последовательными членами некоторой арифметической прогрессии.
Разбор задания
Номер 596 — Алгебра 9 класс
Макарычев Ю. Н. · Глава IV. Арифметическая и геометрическая прогрессии · страница 118
Решение
- Условие: b² − a² = c² − b². Проверим равенство разностей соседних членов: 1/(a + c) − 1/(b + c) = (b − a)/((a + c)(b + c)) и 1/(a + b) − 1/(a + c) = (c − b)/((a + b)(a + c)).
- Приравнивая и умножая на (a + b)(b + c)(a + c), получаем (b − a)(a + b) = (c − b)(b + c), то есть b² − a² = c² − b² — это и есть условие. Значит, разности равны и числа образуют арифметическую прогрессию.
Ответ
разности соседних членов равны (b² − a²)/((a + b)(b + c)(a + c)) и (c² − b²)/(…), а по условию b² − a² = c² − b²
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →