Условие
Докажите, что последовательность сумм внутренних углов треугольника, выпуклого четырёхугольника, выпуклого пятиугольника и т. д. является арифметической прогрессией. Чему равна её разность?
Разбор задания
Номер 598 — Алгебра 9 класс
Макарычев Ю. Н. · Глава IV. Арифметическая и геометрическая прогрессии · страница 119
Решение
- Сумма углов выпуклого n-угольника равна 180°(n − 2). Для треугольника 180°, четырёхугольника 360°, пятиугольника 540°, …
- Каждый следующий член больше предыдущего на 180°(n + 1 − 2) − 180°(n − 2) = 180° — постоянная разность, значит это арифметическая прогрессия с d = 180°.
Ответ
aₙ = 180°(n − 2) — арифметическая прогрессия с разностью 180°
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →