Номер 629 — Алгебра 9 класс

В треугольнике ABC (рис. 79) провели среднюю линию A₁C₁, в треугольнике A₁BC₁ также провели среднюю линию A₂C₂, во вновь образовавшемся треугольнике A₂BC₂ снова провели среднюю линию A₃C₃ и т. д. Найдите площадь треугольника A₉BC₉, если известно, что площадь треугольника ABC равна 768 см².

1. Средняя линия отсекает треугольник, подобный данному с коэффициентом 1/2, поэтому площадь уменьшается в 4 раза: площади образуют геометрическую прогрессию с b₁ = 768, q = 1/4.
2. Площадь A₉BC₉ — десятый член: 768 · (1/4)⁹ = 768/262 144 = 3/1024 (см²).