Условие
Докажите, что если (yₙ) — арифметическая прогрессия, то: а) y₂ + y₇ = y₄ + y₅; б) yₙ₋₅ + yₙ₊₁₀ = yₙ + yₙ₊₅, где n > 5.
Разбор задания
Номер 681 — Алгебра 9 класс
Макарычев Ю. Н. · Глава IV. Арифметическая и геометрическая прогрессии · страница 135
Решение
- Используем yₖ = y₁ + (k − 1)d.
- а) y₂ + y₇ = 2y₁ + (1 + 6)d = 2y₁ + 7d; y₄ + y₅ = 2y₁ + (3 + 4)d = 2y₁ + 7d — равны.
- б) yₙ₋₅ + yₙ₊₁₀ = 2y₁ + (n − 6 + n + 9)d = 2y₁ + (2n + 3)d; yₙ + yₙ₊₅ = 2y₁ + (n − 1 + n + 4)d = 2y₁ + (2n + 3)d — равны.
Ответ
суммы членов с равными суммами номеров (2 + 7 = 4 + 5; (n − 5) + (n + 10) = n + (n + 5)) равны
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →