Условие
Изобразив схематически графики, выясните, имеет ли уравнение корни: а) 1/2 x − 2 = x³; б) −3x − 1 = √x; в) 1/x = −x² + 1; г) 3 + x² = 12/x.
Разбор задания
Номер 955 — Алгебра 9 класс
Макарычев Ю. Н. · Упражнения для повторения курса 7–9 классов · страница 190
Решение
- а) Прямая y = x/2 − 2 и кубическая парабола y = x³ пересекаются в одной точке (x ≈ −1,5) — корень есть.
- б) При x ≥ 0 левая часть −3x − 1 ≤ −1, а √x ≥ 0 — графики не пересекаются, корней нет.
- в) Гипербола y = 1/x и парабола y = 1 − x² пересекаются в одной точке при x < 0 (x ≈ −1,3) — корень есть.
- г) Парабола y = x² + 3 и гипербола y = 12/x пересекаются в одной точке при x > 0 (x ≈ 1,9) — корень есть.
Ответ
а) да (один корень); б) нет; в) да (один корень); г) да (один корень)
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →