Счёт в двоичной системе

Что такое счёт в двоичной системе

Двоичная система счёта использует только две цифры — 0 и 1. В привычной нам десятичной системе цифр десять: от 0 до 9. А в двоичной их всего две, и именно так считает компьютер. Любое число можно записать нулями и единицами.

Почему компьютер выбрал две цифры? Внутри него миллионы крошечных переключателей. У каждого только два состояния: ток есть — это 1, тока нет — это 0. Двух цифр как раз хватает, чтобы описать оба состояния. Десять разных цифр компьютеру различать было бы трудно, а две — легко и надёжно.

Почему мы считаем десятками

Люди привыкли к десятичной системе, потому что у нас десять пальцев, на которых удобно считать. Но это не единственный способ. Можно считать и двойками, и пятёрками. Двоичная система — это просто другой способ записывать те же самые числа.

Как считают двумя цифрами

В десятичной системе после 9 цифры заканчиваются и появляется новый разряд: 10. В двоичной цифры заканчиваются ещё быстрее — уже после 1. Сравним, как растут числа.

Как растёт двоичное число

Прибавляем по единице. Когда в разряде после 1 нужно прибавить ещё 1, он сбрасывается в 0, а соседний слева увеличивается:

Это похоже на то, как в обычном счёте после 9 ставят 0 и добавляют разряд слева, только здесь это случается уже после 1. Поэтому двоичные числа становятся длинными очень быстро: число «семь» — это уже три цифры 111.

Как прочитать двоичное число

Чтобы понять, какое число записано нулями и единицами, смотрят на разряды справа налево. Каждый следующий разряд весит вдвое больше предыдущего: первый — 1, второй — 2, третий — 4, четвёртый — 8. Там, где стоит единица, вес разряда учитывают, где ноль — пропускают. Сложим веса и получим число:

Так из набора нулей и единиц получается привычное число. Этот приём помогает переводить двоичную запись обратно в десятичную.

Правило. В двоичной записи бывают только 0 и 1. Цифр 2, 3 или 9 в ней не существует. Если в записи появилась двойка — это ошибка.

Зачем нам это знать

• Понять, как компьютер хранит и считает числа.
• Увидеть, что одно и то же число можно записать по-разному.
• Подготовиться к темам про биты и кодирование.

Частые ошибки. Ученики читают двоичное 10 как «десять», хотя это число «два». Ещё пробуют написать цифру 2 в двоичной записи — так нельзя, ведь цифр всего две.

Кратко о главном

• Двоичная система использует только цифры 0 и 1.
• Компьютер считает так из-за переключателей: есть ток или нет.
• Новый разряд появляется уже после 1, а не после 9.
• Двоичные числа быстро становятся длинными.
• Двоичное 10 — это число «два», а не «десять».