Логическое отрицание «не»
💻 Информатика · 5 класс
Высказывания и их истинность
Высказывание — это повествовательное предложение, о котором можно определённо сказать, истинно оно или ложно. Например, «Москва — столица России» — истинное высказывание, а «дважды два равно пяти» — ложное. А вот вопрос «Который час?» или просьба «Закрой окно» высказываниями не являются: про них нельзя сказать «истина» или «ложь».
Над высказываниями выполняют логические операции. Самая простая из них — отрицание, которое по-русски выражается частицей «не».
Что делает отрицание
Операция отрицания меняет истинность высказывания на противоположную. Чтобы построить отрицание, к высказыванию добавляют частицу «не» или слова «неверно, что». Если исходное высказывание было истинным, его отрицание становится ложным. И наоборот: отрицание ложного высказывания становится истинным.
| Высказывание | Истинность | Отрицание «не» | Истинность |
|---|---|---|---|
| На улице идёт дождь | истина | На улице не идёт дождь | ложь |
| 5 больше 9 | ложь | 5 не больше 9 | истина |
Таблица истинности отрицания
В логике истину коротко обозначают как 1, а ложь — как 0. Тогда всё правило отрицания умещается в две строчки:
не 1 = 0
не 0 = 1
Такая запись называется таблицей истинности: в ней для каждого значения исходного высказывания показан результат операции.
Правило: отрицание всегда переворачивает истинность. Истина превращается в ложь, ложь — в истину. Третьего значения не бывает.
Разобранный пример
Дано высказывание A: «число 7 — чётное». Оно ложно, ведь 7 нечётное, значит у него значение 0. Построим отрицание: «число 7 — не чётное», то есть нечётное. Это высказывание истинно, его значение 1. Видно, как отрицание превратило 0 в 1.
А если взять истинное высказывание «Солнце больше Луны» (значение 1), то его отрицание «Солнце не больше Луны» окажется ложным (значение 0).
Интересно, что двойное отрицание возвращает исходную истинность. Отрицание отрицания «не неверно, что 2 + 2 = 4» снова означает «2 + 2 = 4» и остаётся истинным. По таблице это легко проверить: не (не 1) = не 0 = 1. Два переворота подряд возвращают значение на место.
Частая ошибка: думают, что отрицание слова «жарко» — это «холодно». На самом деле отрицание «жарко» — это «не жарко», и сюда попадают и прохлада, и тепло. Отрицание просто отменяет утверждение, а не заменяет его на крайнюю противоположность.
Кратко о главном
- Высказывание — предложение, которое бывает истинным или ложным.
- Вопросы и просьбы высказываниями не являются.
- Отрицание «не» меняет истинность на противоположную.
- Истина становится ложью, ложь — истиной; третьего нет.
- Отрицание отменяет утверждение, а не выбирает крайность.