Таблицы истинности
💻 Информатика · 6 класс
Зачем нужна таблица истинности
Таблица истинности — это таблица, в которой перечислены все возможные значения исходных высказываний и соответствующий им результат логического выражения. Она помогает не запутаться, когда высказываний несколько, и проверить выражение во всех случаях сразу.
Связки «и» и «или»
Чаще всего встречаются две связки. Высказывание со связкой «и» истинно, только когда истинны обе части. Высказывание со связкой «или» истинно, когда истинна хотя бы одна часть.
| A | B | A и B | A или B |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
Здесь 1 означает истину, а 0 — ложь. Видно, что у «и» единица только в одной строке, а у «или» — в трёх.
Как строят таблицу
Сначала выписывают все возможные наборы значений для исходных высказываний. Для двух высказываний наборов четыре, для трёх — восемь. Затем для каждого набора вычисляют результат и записывают в отдельный столбец.
Разобранный пример
Найдём значение выражения «A или B» при A = 0, B = 1. Находим нужную строку таблицы:
A = 0, B = 1 → связка «или» → результат 1 (истина)
Поскольку одно из высказываний истинно, всё выражение со связкой «или» истинно. Если бы оба были ложны, результат был бы 0.
Частая ошибка. Путать «и» с «или». Запомните: «и» требует, чтобы выполнялись обе части, а «или» — чтобы выполнялась хотя бы одна.
Сколько строк в таблице
Число строк зависит от того, сколько в выражении исходных высказываний. Для одного высказывания строк две, для двух — четыре, для трёх — восемь. Каждое новое высказывание удваивает количество строк, потому что у него тоже два возможных значения. Поэтому таблицу обычно строят аккуратно, по порядку перебирая наборы, чтобы ни один не пропустить.
| Сколько высказываний | Сколько строк |
|---|---|
| одно | 2 |
| два | 4 |
| три | 8 |
Зачем строят такие таблицы
Таблица истинности позволяет точно узнать значение выражения при любых условиях, не держа всё в голове. Это особенно полезно для сложных выражений с несколькими связками, где легко ошибиться. Заполнив таблицу один раз, можно сразу прочитать ответ для любого набора значений, как по готовой шпаргалке.
Связь с алгоритмами
Логические выражения встречаются в алгоритмах с условиями. Когда программа решает, выполнять ли действие, она вычисляет значение такого выражения, как по таблице истинности. Поэтому умение определять, истинно выражение или ложно, прямо помогает понять, как работают ветвления и циклы с условием. Это мостик от логики к программированию.
Кратко о главном
- Таблица истинности перебирает все наборы значений высказываний.
- Связка «и» истинна, только когда истинны обе части.
- Связка «или» истинна, когда истинна хотя бы одна часть.
- Для двух высказываний в таблице четыре строки.