Логические операции И, ИЛИ, НЕ
💻 Информатика · 7 класс
Что такое логические операции
Логическая операция — это действие над высказываниями, которое из одного или нескольких высказываний образует новое высказывание. Высказывание — это повествовательное предложение, о котором можно сказать, истинно оно или ложно. Истину обозначают единицей 1, ложь — нулём 0. В информатике 7 класса изучают три базовые операции: конъюнкцию (И), дизъюнкцию (ИЛИ) и инверсию (НЕ).
Эти операции лежат в основе работы любого компьютера: процессор выполняет миллиарды логических действий в секунду, а из них строятся вычисления, сравнения и решения программы.
Конъюнкция — операция И
Конъюнкция (логическое умножение) обозначается словом «И», знаком ∧ или &. Результат истинен только тогда, когда истинны оба высказывания. Пример: «Сегодня солнечно И тепло» — правда лишь при выполнении сразу двух условий.
Дизъюнкция — операция ИЛИ
Дизъюнкция (логическое сложение) обозначается словом «ИЛИ» или знаком ∨. Результат истинен, когда истинно хотя бы одно высказывание. «Я пойду в кино ИЛИ в театр» — правда, если выполнится любой из вариантов или оба.
Инверсия — операция НЕ
Инверсия (отрицание) обозначается словом «НЕ» или чертой над высказыванием. Она меняет значение на противоположное: из истины делает ложь и наоборот. «НЕ идёт дождь» истинно тогда, когда дождя нет.
Таблицы значений операций
| A | B | A И B | A ИЛИ B | НЕ A |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
Разбор примера
Вычислим значение выражения (A И B) ИЛИ (НЕ A) при A = 0, B = 1:
A И B = 0 И 1 = 0НЕ A = НЕ 0 = 1(A И B) ИЛИ (НЕ A) = 0 ИЛИ 1 = 1
Итог — истина. Сначала выполняют инверсию, затем конъюнкцию, потом дизъюнкцию — таков порядок старшинства операций.
Где применяются логические операции
Логические операции встречаются не только в математике. Они управляют работой программ: оператор ветвления проверяет условие, которое часто состоит из нескольких частей, соединённых словами И и ИЛИ. Например, условие «число больше 10 И меньше 20» истинно лишь для чисел из этого промежутка. В поисковых системах те же операции помогают уточнять запросы: оператор И сужает поиск, а ИЛИ расширяет его.
На уровне техники логические операции выполняют электронные элементы — логические вентили. Из множества таких вентилей собирается процессор, поэтому можно сказать, что вся вычислительная техника построена на трёх простых действиях: И, ИЛИ и НЕ.
Связь с теорией множеств
Логические операции наглядно изображают кругами. Конъюнкции И соответствует общая часть двух кругов (пересечение), дизъюнкции ИЛИ — оба круга целиком (объединение), а инверсии НЕ — всё, что лежит снаружи круга. Такие рисунки помогают понять, какие элементы попадают в результат.
Частые ошибки. Не путайте И и ИЛИ: «И» требует выполнения всех условий, «ИЛИ» — хотя бы одного. Также помните о порядке: инверсия выполняется раньше конъюнкции, а конъюнкция — раньше дизъюнкции. Скобки меняют этот порядок.
Кратко о главном
- Логическая операция образует новое высказывание из имеющихся.
- И (конъюнкция) истинна, когда истинны оба высказывания.
- ИЛИ (дизъюнкция) истинна, когда истинно хотя бы одно.
- НЕ (инверсия) меняет значение на противоположное.
- Порядок выполнения: НЕ → И → ИЛИ, скобки имеют наивысший приоритет.