Логические высказывания и операции
💻 Информатика · 7 класс
Что такое логические высказывания
Высказывание — это повествовательное предложение, о котором можно однозначно сказать, истинно оно или ложно. Логика изучает, как из простых высказываний строить сложные и определять их истинность. Эти правила лежат в основе работы компьютера, ведь он оперирует именно значениями «истина» и «ложь».
Истинные и ложные высказывания
Каждому высказыванию приписывают одно из двух значений: истина или ложь. Например, «Москва — столица России» — истинное высказывание, а «Два больше трёх» — ложное. Предложения-вопросы и просьбы высказываниями не являются, потому что у них нет значения истинности.
| Предложение | Это высказывание? |
|---|---|
| Земля круглая | да, истинное |
| Пять меньше двух | да, ложное |
| Который час? | нет |
Логические операции
Из простых высказываний строят сложные с помощью логических операций. Операция НЕ (отрицание) меняет значение на противоположное. Операция И (конъюнкция) истинна, только когда истинны оба высказывания. Операция ИЛИ (дизъюнкция) истинна, когда истинно хотя бы одно из них.
Таблицы истинности
Таблица истинности показывает значение сложного высказывания при всех сочетаниях значений простых. В ней буква И означает истину, а Л — ложь.
| Первое | Второе | Первое И Второе | Первое ИЛИ Второе |
|---|---|---|---|
| И | И | И | И |
| И | Л | Л | И |
| Л | И | Л | И |
| Л | Л | Л | Л |
Пусть первое = «идёт дождь» (истина),
второе = «на улице тепло» (ложь).
первое И второе = ложь (нужны оба)
первое ИЛИ второе = истина (хватит одного)
НЕ первое = ложь (отрицание истины)Правило: операция И истинна только при истинности всех частей, а операция ИЛИ истинна, если истинна хотя бы одна часть.
Порядок выполнения операций
Когда в выражении встречается сразу несколько логических операций, их выполняют в определённом порядке. Сначала вычисляют отрицание (НЕ), затем конъюнкцию (И) и в последнюю очередь дизъюнкцию (ИЛИ). Изменить порядок можно с помощью скобок: действия в скобках выполняются раньше. Это похоже на порядок действий в арифметике, где умножение выполняют раньше сложения, а скобки меняют последовательность.
Логика в жизни и технике
Логические операции встречаются не только в учебнике, но и в повседневной жизни. Условие «возьму зонт, если идёт дождь или прогноз обещает осадки» — это операция ИЛИ. Условие «пойду гулять, если уроки сделаны и погода хорошая» — это операция И. На таких же правилах работают электронные схемы компьютера: они состоят из элементов, выполняющих логические операции над сигналами. Поэтому логика — это мост между человеческими рассуждениями и работой машины.
Частые ошибки
Не путайте логическое ИЛИ с житейским «или». В логике результат истинен и тогда, когда истинны оба высказывания, а не только одно из них.
Кратко о главном
- Высказывание можно оценить как истинное или ложное.
- Операции НЕ, И, ИЛИ строят сложные высказывания.
- Операция И истинна при истинности всех частей, ИЛИ — хотя бы одной.
- Таблица истинности перечисляет результат при всех сочетаниях значений.