Вычисление объёма текстового сообщения

Объём текстового сообщения

Текст в памяти компьютера хранится как последовательность кодов символов. Чтобы узнать его информационный объём, применяют алфавитный подход: считают, сколько информации несёт один символ, и умножают на число символов. Этот подход не зависит от смысла текста — важны только алфавит и длина сообщения.

Мощность алфавита и вес символа

Мощность алфавита N — это число различных символов, из которых составляется текст. В мощность входят не только буквы, но и пробел, цифры и знаки препинания. Информационный вес одного символа i связан с мощностью формулой:

N = 2^i

Если все символы алфавита равновероятны, то по этой формуле находят, сколько битов приходится на каждый из них. Чем богаче алфавит, тем больше битов нужно на один символ.

Объём всего сообщения

Если в тексте K символов, а вес одного символа равен i, то полный объём вычисляют по формуле:

I = K · i

При подсчёте числа символов K учитывают абсолютно всё: буквы, пробелы между словами и знаки препинания. Пробел — такой же символ, как буква, и тоже имеет свой код.

Разобранный пример

Сообщение из 200 символов записано алфавитом мощностью 32. Найдём его объём.

N = 32 = 2^5, значит i = 5 битов
I = 200 · 5 = 1000 битов
I = 1000 : 8 = 125 байтов

Если бы использовалась компьютерная кодировка по 1 байту на символ, то объём был бы равен просто числу символов в байтах: 200 символов — это 200 байтов. А в современной кодировке Юникод на символ часто отводят 2 байта, и тогда объём вырос бы вдвое.

Обратная задача

Если известен объём и мощность алфавита, можно найти длину сообщения: объём в битах делят на вес символа. Так по размеру файла оценивают, сколько символов он вмещает. Например, текстовый файл объёмом 500 байтов в однобайтовой кодировке содержит примерно 500 символов, а в двухбайтовой — вдвое меньше.

Сравнение с содержательным подходом

Алфавитный подход не интересуется смыслом текста: для него важны только мощность алфавита и число символов. Поэтому осмысленная фраза и случайный набор тех же букв имеют одинаковый объём. Этим алфавитный подход отличается от содержательного, который учитывает, насколько сообщение уменьшает неопределённость знания. Зато алфавитный подход проще и именно он используется для подсчёта размера файлов в памяти компьютера.

Частые ошибки. Берут мощность алфавита вместо веса символа; забывают, что i находят из уравнения N = 2^i; путают биты и байты при переводе результата; не считают пробелы и знаки препинания за символы.

Кратко о главном

• Мощность алфавита N — число различных символов, включая пробел.
• Вес символа находят из формулы N = 2^i.
• Объём текста I = K · i, где K — число символов.
• В однобайтовой кодировке число символов равно объёму в байтах.
• По объёму и мощности можно найти длину сообщения.