Восьмеричная и шестнадцатеричная системы

Зачем нужны другие системы

Компьютер хранит данные в двоичной системе, но длинные цепочки нулей и единиц неудобно читать человеку. Чтобы записать те же числа короче, используют восьмеричную (основание 8) и шестнадцатеричную (основание 16) системы. Они тесно связаны с двоичной, поэтому перевод между ними делается быстро, без деления. Из-за этого их часто применяют там, где нужно компактно записать двоичную информацию: например, цвета и адреса в памяти.

Какие цифры используются

В восьмеричной системе цифры от 0 до 7. В шестнадцатеричной их шестнадцать, и для значений больше девяти берут латинские буквы A, B, C, D, E, F. Эти буквы означают числа от 10 до 15. Основание системы — это всегда количество используемых в ней цифр.

Перевод через группы битов

Главная идея: 3 двоичные цифры дают один восьмеричный разряд, а 4 двоичные цифры — один шестнадцатеричный. Двоичное число разбивают на группы справа налево и каждую группу заменяют одной цифрой. Если в крайней левой группе не хватает цифр, её дополняют нулями слева.

Восьмеричная (по 3 бита): 11 010 110 → 3 2 6 → 326 в восьмеричной Шестнадцатеричная (по 4 бита): 1101 0110 → D 6 → D6 в шестнадцатеричной

Обратный перевод так же прост: каждую цифру восьмеричного или шестнадцатеричного числа заменяют её двоичной записью из трёх или четырёх битов соответственно, и группы выписывают подряд.

Перевод из десятичной

Чтобы перевести десятичное число в восьмеричную систему, его делят на 8 с остатком, пока не получат ноль, и записывают остатки снизу вверх.

87 : 8 = 10, остаток 7 10 : 8 = 1, остаток 2 1 : 8 = 0, остаток 1 Ответ: 127 в восьмеричной системе

Для шестнадцатеричной системы поступают точно так же, но делят на 16. Если остаток получился больше девяти, его записывают соответствующей буквой от A до F.

Где это применяют

Шестнадцатеричная система особенно удобна для записи цвета. Например, три составляющие цвета, каждая из которых занимает один байт, записывают шестью шестнадцатеричными цифрами — по две на канал. Так длинную двоичную запись из двадцати четырёх нулей и единиц заменяют всего шестью знакомыми символами. Восьмеричную систему применяют реже, но принцип у обеих один: они сокращают двоичную запись, оставаясь с ней в простом соответствии.

Поэтому, освоив перевод по группам битов, можно быстро переходить между всеми тремя системами — двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной — не выполняя громоздких делений. Это экономит время и уменьшает число ошибок при работе с большими числами.

Частые ошибки. Разбивают двоичное число на группы слева, а не справа. В восьмеричной системе используют цифру 8 или 9 — таких цифр там нет. Забывают, что для восьмеричной берут по 3 бита, а для шестнадцатеричной — по 4. Записывают остатки сверху вниз, получая число задом наперёд.

Кратко о главном

• Восьмеричная система имеет основание 8 и цифры 0–7.
• Шестнадцатеричная имеет основание 16; для 10–15 берут буквы A–F.
• 3 двоичные цифры дают восьмеричный разряд, 4 — шестнадцатеричный.
• Двоичное число группируют справа налево, а группы заменяют одной цифрой.
• Из десятичной переводят делением с остатком на основание системы.