Логические схемы из элементов И, ИЛИ, НЕ

Как из операций строят схемы

Логические операции И, ИЛИ, НЕ можно соединять между собой, как кирпичики. Когда результат одной операции становится исходным значением для другой, получается логическая схема — сложное выражение из простых частей. По такой схеме вычисляют итоговое значение, подставляя истинность исходных высказываний и двигаясь от простого к сложному.

Напоминание об операциях

Сначала вспомним, как работает каждая из трёх основных операций.

Соединение операций

Рассмотрим выражение (A И B) ИЛИ (НЕ A), где A и B — два высказывания, каждое из которых может быть истинным или ложным. Чтобы его вычислить, сначала находят значения в скобках по отдельности, а затем соединяют полученные результаты операцией ИЛИ. Порядок действий очень важен: сначала выполняют отрицание НЕ, затем И, и только потом ИЛИ. Скобки могут изменить этот порядок: то, что заключено в скобки, вычисляют в первую очередь. Запомнить порядок помогает сравнение с математикой, где сначала выполняют действия в скобках, потом умножение и лишь затем сложение.

Разбор примера

Пусть высказывание A истинно, а B ложно. Вычисляем выражение по шагам:

Итог: при таких значениях всё выражение ложно. А теперь пусть A истинно и B тоже истинно. Тогда A И B истинно, отрицание НЕ A ложно, и истина ИЛИ ложь даёт истину. Видно, что результат зависит от исходных значений, и чтобы охватить сразу все случаи, удобно построить таблицу, а не разбирать каждый набор по отдельности.

Таблица для всех случаев

Такую таблицу называют таблицей истинности. Она показывает результат выражения при всех возможных наборах исходных значений. Если высказываний два, наборов получается четыре, если три — то восемь.

Правило порядка. Сначала выполняют НЕ, затем И, затем ИЛИ. Скобки меняют этот порядок: записанное в скобках считают раньше. Перепутанный порядок действий — самая частая причина ошибок при вычислении логических схем.

Где это нужно

Логические схемы лежат в основе работы компьютера: из простых операций собирают сложные правила принятия решений. Понимание схем помогает грамотно составлять условия в алгоритмах, например задавать, при каких именно условиях программа выполнит то или иное действие.

Кратко о главном

• Операции И, ИЛИ, НЕ соединяют в логические схемы.
• Результат одной операции становится входом другой.
• Порядок: сначала НЕ, потом И, потом ИЛИ; скобки меняют порядок.
• Итог схемы находят по таблице истинности для всех значений.
• Логические схемы — основа правил принятия решений в компьютере.