Как построить таблицу истинности

Как построить таблицу истинности

Таблица истинности — это таблица, которая показывает, истинно или ложно сложное высказывание при всех возможных наборах значений исходных высказываний. С её помощью проверяют логические выражения и находят, в каких случаях они верны.

Сколько строк нужно

Каждое простое высказывание может быть либо истинным (обозначим 1), либо ложным (0). Если высказываний два, то всего наборов значений четыре. Если три — то восемь. Правило простое: число строк равно двойке в степени, равной количеству высказываний.

Число высказываний	Число строк
1	2
2	4
3	8

Порядок построения

1. Определить простые высказывания и обозначить их буквами.
2. Посчитать число строк и выписать все наборы значений 0 и 1.
3. Добавить столбцы для промежуточных операций.
4. Заполнить итоговый столбец по правилам выбранной операции.

Разбор примера

Построим таблицу для операции И от двух высказываний А и Б. Связка И истинна только тогда, когда оба истинны:

А Б | А И Б 0 0 | 0 0 1 | 0 1 0 | 0 1 1 | 1

Сначала аккуратно выписаны все четыре набора значений, а затем по правилу связки И заполнен последний столбец. Только в последней строке оба высказывания истинны, поэтому результат равен 1.

Запомни: главное — не пропустить ни одного набора значений. Удобно записывать их по порядку, как при счёте в двоичной системе: 00, 01, 10, 11. Тогда ни одна комбинация не потеряется.

Таблица для операции ИЛИ и НЕ

Построим таблицу для связки ИЛИ: она истинна, когда истинно хотя бы одно высказывание. И для операции НЕ, которая просто меняет значение на противоположное:

А Б | А ИЛИ Б А | НЕ А 0 0 | 0 0 | 1 0 1 | 1 1 | 0 1 0 | 1 1 1 | 1

Сравнив таблицы для И и ИЛИ, легко увидеть разницу: связка И даёт единицу только в одной строке, а ИЛИ — в трёх. Это наглядно подтверждает, что И — строгая связка, а ИЛИ — мягкая.

Таблица для сложного выражения

С помощью таблицы истинности проверяют и более сложные выражения с несколькими операциями. Для этого добавляют промежуточные столбцы: сначала вычисляют части в скобках, потом — всё выражение целиком. Так шаг за шагом находят результат для каждого набора значений, не держа всё в голове. Если у двух разных выражений итоговые столбцы совпали, значит, эти выражения равносильны — всегда дают одинаковый ответ.

Кратко о главном

• Таблица истинности показывает результат при всех наборах значений.
• Число строк равно двойке в степени числа высказываний.
• Сначала выписывают все наборы, потом заполняют итоговый столбец.
• Наборы удобно перечислять по порядку, как двоичные числа.