Перевод чисел из двоичной системы в десятичную

Перевод чисел из двоичной системы в десятичную

Двоичная система счисления использует только две цифры — 0 и 1. Чтобы понять, какому привычному числу соответствует двоичная запись, её переводят в десятичную систему. Для этого нужно знать, что каждый разряд двоичного числа имеет свой вес — степень числа два.

Вес разрядов

В десятичной системе разряды — это единицы, десятки, сотни. В двоичной системе разряды растут по степеням двойки: 1, 2, 4, 8, 16 и так далее. Самый правый разряд имеет вес 1, следующий — 2, затем 4 и дальше с удвоением.

Разряд (справа)	1-й	2-й	3-й	4-й	5-й
Вес	1	2	4	8	16

Как переводить

Чтобы перевести двоичное число в десятичное, надо под каждой цифрой подписать вес разряда, оставить только те веса, где стоит 1, и сложить их. Цифры 0 ничего не добавляют.

Разбор примера

Переведём двоичное число 1011 в десятичную систему. Запишем веса под цифрами справа налево: 1, 2, 4, 8.

цифры: 1 0 1 1 веса: 8 4 2 1 сумма: 8 + 0 + 2 + 1 = 11

Складываем веса там, где стоит единица: 8 + 2 + 1 = 11. Значит, двоичное 1011 равно десятичному 11. Аналогично 100 = 4, а 111 = 4 + 2 + 1 = 7.

Запомни: веса разрядов идут справа налево и удваиваются. Частая ошибка — начинать отсчёт весов слева. Всегда смотри на самую правую цифру: её вес всегда равен 1.

Ещё несколько примеров

Потренируемся на разных числах, чтобы закрепить приём. Под каждой цифрой подписываем вес и складываем веса единиц:

Двоичное число	Веса единиц	Десятичное
10	2	2
101	4 + 1	5
1100	8 + 4	12
1111	8 + 4 + 2 + 1	15

Полезная подсказка

Заметь интересную закономерность: число из четырёх единиц 1111 равно 15, а это на единицу меньше следующего веса — 16. Вообще, если все разряды до некоторого заполнены единицами, их сумма всегда на единицу меньше веса следующего разряда. Эта подсказка помогает быстро считать в уме и проверять себя.

Удобно заранее выучить первые степени двойки: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128. Тогда перевод небольших двоичных чисел занимает считанные секунды, и не нужно каждый раз заново вычислять веса разрядов.

Зачем это нужно

Внутри компьютера все числа хранятся в двоичном виде, потому что у любого элемента памяти всего два состояния — есть сигнал или нет. Умение переводить из двоичной системы в десятичную помогает понять, как машина представляет числа, и проверять результаты двоичных вычислений. Это первый шаг к пониманию того, как устроена работа компьютера на самом глубоком уровне.

Кратко о главном

• В двоичной системе только цифры 0 и 1.
• Вес разрядов растёт справа налево: 1, 2, 4, 8, 16.
• Для перевода складывают веса тех разрядов, где стоит 1.
• Например, двоичное 1011 равно десятичному 11.