Перевод чисел в двоичную систему
💻 Информатика · 6 класс
Зачем переводить числа в двоичную систему
Компьютер хранит числа в двоичной системе счисления — с помощью нулей и единиц. Привычная нам система называется десятичной: в ней десять цифр от 0 до 9. В двоичной системе цифр всего две: 0 и 1. Системой счисления называют способ записи чисел при помощи знаков-цифр. Чтобы понять, как машина работает с числами, полезно научиться переводить числа из одной системы в другую.
Перевод из десятичной системы в двоичную
Чтобы перевести число в двоичную систему, его последовательно делят на 2 и записывают остатки. Деление продолжают, пока в частном не получится ноль. Затем все остатки читают снизу вверх — получается двоичная запись числа.
Правило: делим число на 2 столбиком, пока не дойдём до нуля, и выписываем остатки в обратном порядке — от последнего к первому.
Переведём число 13:
13 : 2 = 6, остаток 1
6 : 2 = 3, остаток 0
3 : 2 = 1, остаток 1
1 : 2 = 0, остаток 1
Читаем остатки снизу вверх: 1101
Значит, десятичное число 13 в двоичной системе записывается как 1101. Важно записывать остаток даже тогда, когда он равен нулю, иначе разряд потеряется и ответ будет неверным.
Перевод из двоичной системы в десятичную
Каждая цифра двоичного числа стоит на своём разряде, и каждому разряду соответствует своё значение: 1, 2, 4, 8, 16 и так далее, каждое следующее вдвое больше предыдущего. Чтобы перевести число обратно, нужно сложить значения тех разрядов, где стоит единица.
| Двоичная цифра | 1 | 1 | 0 | 1 |
|---|---|---|---|---|
| Значение разряда | 8 | 4 | 2 | 1 |
8 + 4 + 0 + 1 = 13
Проверка сошлась: 1101 в двоичной системе — это 13 в десятичной. Так всегда можно убедиться, что перевод выполнен правильно: достаточно перевести число туда и обратно.
Ещё один пример
Переведём двоичное число 1010 в десятичное. Значения разрядов: 8, 4, 2, 1.
1·8 + 0·4 + 1·2 + 0·1 = 8 + 2 = 10
Получили число 10. Так двоичные записи превращаются в привычные числа.
Почему важно уметь переводить числа
Любое число, которое мы вводим в компьютер, машина хранит в двоичном виде, а на экран выводит снова в десятичном. Этот перевод происходит автоматически, и мы его не замечаем. Но когда мы сами учимся переводить числа, мы лучше понимаем, как устроена память компьютера и почему он работает именно с нулями и единицами. Кроме того, навык перевода пригодится в старших классах при изучении более сложных тем — например, других систем счисления и способов кодирования.
Частые ошибки
- Читают остатки сверху вниз вместо нужного порядка снизу вверх.
- Забывают записать остаток 0, пропуская разряд, и получают неверный ответ.
- Путают значения разрядов при обратном переводе.
Кратко о главном
- В двоичной системе всего две цифры: 0 и 1.
- Для перевода в двоичную систему число делят на 2 и читают остатки снизу вверх.
- Для обратного перевода складывают значения разрядов с единицами.
- Значения разрядов: 1, 2, 4, 8, 16 и далее с удвоением.