Знакомство с системами счисления

Что такое система счисления

Система счисления — это способ записывать числа с помощью определённого набора знаков (цифр) по принятым правилам. Привычная нам запись чисел использует десять цифр, поэтому называется десятичной.

Позиционные и непозиционные системы

Системы счисления делят на два вида. В непозиционной системе значение знака не зависит от его места в записи. Пример — римские цифры: знак X всегда означает десять, где бы он ни стоял. В позиционной системе значение цифры зависит от её положения (позиции) в числе.

Признак	Непозиционная	Позиционная
Значение знака	не зависит от места	зависит от места
Пример	римские цифры	наша десятичная запись
Удобство счёта	сложнее	проще

Разрядность десятичной записи

В десятичной системе каждая позиция — это разряд: единицы, десятки, сотни и так далее. Одна и та же цифра 3 в разных разрядах значит разное.

Разобранный пример

Разложим число 333 по разрядам, чтобы увидеть, как место меняет значение цифры:

333 = 3 сотни + 3 десятка + 3 единицы = 300 + 30 + 3

Хотя цифра одинаковая, в записи она встречается три раза и каждый раз означает разное число. Это и есть главная черта позиционной системы.

Правило. В позиционной системе значение цифры равно самой цифре, умноженной на «вес» её разряда. Частая ошибка — считать, что цифры в числе всегда означают одно и то же; на самом деле важно их место.

Зачем это компьютеру

Компьютер хранит числа в двоичной системе, где всего две цифры — 0 и 1. Эта система тоже позиционная, поэтому понимание разрядов поможет позже разобраться, как машина считает.

Почему у компьютера две цифры

Внутри компьютера всё устроено на простых сигналах: есть напряжение или нет, включено или выключено. Эти два состояния удобно обозначать цифрами 1 и 0. Поэтому компьютеру проще всего работать именно с двоичной системой счисления, где используются только эти две цифры. Любое число, текст или картинку машина в итоге хранит как длинную цепочку нулей и единиц.

Система	Сколько цифр	Где используется
двоичная	2 (0 и 1)	компьютер
десятичная	10	повседневный счёт
римская	буквы-знаки	часы, нумерация глав

Как читать число по разрядам

Чтобы прочитать число, мысленно делят его на разряды справа налево: единицы, десятки, сотни, тысячи. Каждый следующий разряд в десять раз «весомее» предыдущего. Поэтому в числе 2500 двойка означает две тысячи, а пятёрка — пять сотен. Такой разбор помогает понять, почему перестановка цифр полностью меняет число: 17 и 71 состоят из одинаковых цифр, но это разные числа.

Немного истории

Разные народы считали по-своему. Древние римляне пользовались буквами-знаками, у которых значение не зависело от места. Удобную позиционную запись с нулём придумали значительно позже, и именно она используется во всём мире сегодня. Благодаря нулю и разрядам стало легко записывать и складывать даже очень большие числа.

Кратко о главном

• Система счисления — способ записи чисел цифрами по правилам.
• В непозиционной системе место знака не важно (римские цифры).
• В позиционной системе значение цифры зависит от её разряда.
• Десятичная запись — позиционная: единицы, десятки, сотни.