Логическая операция «ИЛИ»

Что такое логическая операция «ИЛИ»

Логическая операция «ИЛИ» (её называют логическим сложением, или дизъюнкцией) тоже соединяет два высказывания в одно сложное. Но правило истинности у неё другое, чем у операции «И»: сложное высказывание с союзом «ИЛИ» истинно, когда истинно хотя бы одно из простых высказываний. Ложным оно становится только в одном случае — когда ложны обе части.

Напомним обозначения: истину записывают цифрой 1, ложь — цифрой 0. Простые высказывания обозначают буквами, а результат операции — выражением с этими буквами.

«ИЛИ» в логике и в речи

В обычной речи «или» часто означает выбор одного из двух: «чай или кофе» — выбираем что-то одно. В логике «ИЛИ» понимают шире: оно допускает и тот случай, когда верны сразу оба варианта. Например, высказывание «Я возьму с собой зонт или плащ» в логическом смысле истинно и тогда, когда человек взял и зонт, и плащ. Эту особенность важно помнить, чтобы не ошибиться при составлении таблицы истинности.

Правило: операция «ИЛИ» ложна только тогда, когда ложны все её части. Если истинно хотя бы одно высказывание — результат истинен.

Таблица истинности операции «ИЛИ»

Пусть A и B — простые высказывания, а A ИЛИ B — их логическое сложение. Как и для операции «И», перебираем все четыре сочетания значений.

Ноль в столбце результата стоит лишь в верхней строке, где обе части ложны. Сравните с таблицей операции «И» — там, наоборот, была лишь одна единица. Эти две операции как бы зеркальны друг другу.

Разбор примера

Пусть A — «ученик решил задачу по математике», B — «ученик решил задачу по информатике». Высказывание A ИЛИ B означает «ученик решил хотя бы одну из задач». Посмотрим на разные случаи.

A=1, B=0, значит A ИЛИ B = 1 (одну решил)

A=1, B=1, значит A ИЛИ B = 1 (решил обе)

A=0, B=0, значит A ИЛИ B = 0 (не решил ни одной)

Высказывание ложно только в последнем случае. Такая операция полезна, когда нужно проверить, выполнено ли хоть одно из нескольких условий, например: «дверь откроется, если есть ключ или известен код».

Сравнение «И» и «ИЛИ»

Две основные логические операции легко перепутать, поэтому полезно держать в голове их главное отличие. Операция «И» требует, чтобы выполнились сразу все условия, а операция «ИЛИ» довольствуется хотя бы одним. Можно сказать, что «И» — строгая и придирчивая, а «ИЛИ» — снисходительная. Если запомнить, в каком единственном случае каждая из них даёт необычный результат, ошибиться будет трудно: «И» истинна лишь в одной строке, «ИЛИ» ложна лишь в одной строке.

Частые ошибки

• Думают, что «ИЛИ» истинно только при одном верном условии, — но при двух верных оно тоже истинно.
• Путают логическое «ИЛИ» с бытовым выбором «либо одно, либо другое».
• Забывают, что ложный результат бывает лишь в единственной строке 0, 0.

Кратко о главном

• Операция «ИЛИ» (дизъюнкция) означает «хотя бы одно из».
• Результат истинен, если истинно хотя бы одно высказывание.
• Ложным он бывает только тогда, когда ложны обе части.
• Логическое «ИЛИ» допускает и случай, когда верны оба варианта.