Логические высказывания

Что такое высказывание

Высказывание — это повествовательное предложение, про которое можно точно сказать, истинно оно или ложно. Вопросы, просьбы и восклицания высказываниями не являются, потому что у них нет значения «истина» или «ложь».

Например, «Москва — столица России» — истинное высказывание. «Два больше пяти» — ложное высказывание. А «Который час?» — вообще не высказывание, ведь оценить его истинность нельзя.

Истина и ложь

Каждое высказывание имеет одно из двух значений: истина или ложь. Эти значения иногда записывают числами: 1 — истина, 0 — ложь. Такой способ удобен для компьютера, который работает с двумя состояниями.

Предложение	Высказывание?	Значение
Снег белый	да	истина
Семь меньше трёх	да	ложь
Закрой окно!	нет	—
Ты сделал уроки?	нет	—

Простые и составные высказывания

Высказывание называют простым, если оно не делится на части. Из простых с помощью связок «и», «или», «не» строят составные высказывания. Например: «Идёт дождь, и на улице холодно» — составное, оно соединяет два простых.

Разобранный пример

Определим значение составного высказывания «5 больше 3 и 2 больше 4». Разберём его по частям:

(5 > 3) — истина; (2 > 4) — ложь; связка «и»: истина И ложь = ложь

Высказывание со связкой «и» истинно только тогда, когда истинны обе его части. Здесь вторая часть ложна, значит, всё высказывание ложно.

Правило. Высказывание всегда либо истинно, либо ложно — третьего не дано. Частая ошибка — считать высказыванием вопрос или приказ; у них нет значения истинности.

Как отличить высказывание

Чтобы проверить, является ли предложение высказыванием, задайте себе вопрос: можно ли ответить «верно» или «неверно»? Если можно — перед вами высказывание. Если предложение что-то спрашивает, просит или восклицает, оценить его истинность нельзя, и высказыванием оно не будет.

Вид предложения	Высказывание?	Почему
повествовательное	да	можно оценить
вопросительное	нет	спрашивает
побудительное	нет	просит или велит

Высказывания и компьютер

Логика высказываний важна для информатики потому, что компьютер принимает решения, проверяя истинность условий. Когда программа решает, выполнить действие или нет, она по сути вычисляет значение какого-то высказывания: «число больше нуля?», «файл найден?». Если высказывание истинно, выбирается один путь, если ложно — другой. Поэтому умение определять истину и ложь пригодится при изучении алгоритмов с условиями.

Связки в речи

В обычной речи мы постоянно соединяем высказывания. Слова «и», «или», «не», «если… то» превращают простые предложения в составные. Понимание того, как связки меняют общий смысл, помогает рассуждать точно и не делать ошибок в выводах. Именно эти связки лежат в основе логических операций, которые изучают дальше.

Кратко о главном

• Высказывание — предложение, которое можно назвать истинным или ложным.
• Истину обозначают как 1, ложь — как 0.
• Вопросы и приказы высказываниями не являются.
• Из простых высказываний связками «и», «или», «не» строят составные.