Логическое следование «если…, то…»

Логическое следование «если…, то…»

В логике изучают высказывания — повествовательные предложения, про которые можно сказать, истинны они или ложны. Особый вид сложного высказывания — следование вида «если…, то…». Оно связывает условие и вывод: из одного утверждения следует другое.

Такие высказывания мы используем в речи постоянно: «если пойдёт дождь, то возьму зонт», «если решу задачу, то получу пятёрку». Логика помогает понять, когда подобное утверждение можно считать верным, а когда — нет.

Как устроено следование

В предложении «Если идёт дождь, то асфальт мокрый» первая часть — условие, вторая — следствие. Высказывание утверждает: всякий раз, когда выполнено условие, выполняется и следствие. Условие и следствие — это два отдельных высказывания, соединённых связкой «если…, то…».

если (условие) то (следствие) если "число делится на 10" то "оно делится на 5"

Когда следование истинно

Высказывание «если…, то…» считается ложным только в одном-единственном случае: когда условие выполнено, а следствие — нет. Во всех остальных случаях оно истинно. Сведём это правило в таблицу, где «И» — истина, «Л» — ложь.

Условие	Следствие	«если…, то…»
истинно	истинно	истинно
истинно	ложно	ложно
ложно	истинно	истинно
ложно	ложно	истинно

Примеры из жизни

Рассмотрим несколько привычных утверждений и решим, верные они или нет.

• «Если выучил уроки, то получишь хорошую оценку» — это обещание;
• «Если число чётное, то оно делится на 2» — всегда верное правило;
• «Если фигура — квадрат, то у неё четыре стороны» — всегда истинно;
• «Если погода солнечная, то на небе нет облаков» — бывают исключения.

Чтобы проверить, истинно ли следование, ищут случай, когда условие выполнено, а следствие — нет. Если такого случая быть не может, высказывание истинно. Если же хотя бы один такой пример находится, высказывание ложно. Такой способ рассуждения называют поиском опровергающего примера, и он часто помогает в логических задачах.

Следование часто встречается в алгоритмах: команда «если условие, то действие» выполняется только при истинном условии. Так логика напрямую связана с ветвлением, которое мы изучаем в алгоритмах. Понимание следования помогает рассуждать без ошибок: зная, что условие истинно, мы уверенно делаем вывод о следствии. А вот обратный ход рассуждения требует осторожности, ведь из следствия условие выводить нельзя.

Частые ошибки. Думают, что из «если A, то B» автоматически следует и «если B, то A». Это неверно: из того, что асфальт мокрый, ещё не следует, что обязательно шёл дождь — его могли просто полить из шланга.

Кратко о главном

• Следование «если…, то…» связывает условие и следствие.
• Оно ложно только когда условие истинно, а следствие ложно.
• Из «если A, то B» не следует «если B, то A».
• Следование лежит в основе ветвления в алгоритмах.
• Условие и следствие — это отдельные высказывания.