Математические модели

Что такое математическая модель

Математическая модель — это описание объекта или процесса с помощью чисел, формул и математических выражений. Такая модель заменяет реальный предмет величинами и связями между ними, что позволяет производить расчёты и предсказывать результат, не трогая сам объект.

Математическая модель — разновидность знаковой модели, ведь числа и знаки действий тоже знаки. Её главное достоинство — точность и однозначность: формулу нельзя понять «по-разному», как образное описание. С её помощью можно вычислить ответ, не проводя дорогого или опасного опыта.

От словесной модели к формуле

Часто математическую модель получают из словесной. Сначала описывают задачу словами, затем обозначают величины буквами и записывают связь между ними формулой.

Чем удобна формула

Одна формула описывает сразу бесконечно много случаев. Подставляя в неё разные значения, мы получаем ответ для любого набора данных, не выводя правило заново. Это огромная экономия времени: вместо тысяч отдельных расчётов мы храним одно короткое выражение.

Запомни: буквы в формуле — это обозначения величин. Чтобы получить число, нужно вместо букв подставить их значения и выполнить вычисления.

Где применяют математические модели

По математическим моделям инженеры рассчитывают прочность мостов, метеорологи предсказывают погоду, а игровые программы вычисляют полёт мяча на экране. Везде, где нужен точный числовой ответ, на помощь приходит формула. Компьютер особенно силён именно в работе с такими моделями, ведь он быстро считает.

Разобранный пример

Решим задачу с помощью модели s = v · t. Велосипедист едет со скоростью 12 километров в час 3 часа. Найдём путь:

v = 12; t = 3; s = v · t = 12 · 3 = 36 (километров)

Мы не садились на велосипед и не измеряли дорогу — ответ дала математическая модель. В этом её сила: реальный процесс заменён вычислением. Подставив другие значения скорости и времени, мы так же легко найдём новый путь.

Частые ошибки

Следи за единицами измерения: если скорость в километрах в час, то время должно быть в часах, иначе ответ будет неверным. И помни: модель верна лишь тогда, когда правильно отражает связь величин. Неправильная формула даст точный, но ошибочный результат.

Кратко о главном

• Математическая модель описывает объект числами и формулами.
• Это знаковая модель, её часто получают из словесного описания.
• Буквы в формуле обозначают величины; вместо них подставляют значения.
• Одна формула решает множество задач без реального опыта.
• Главное достоинство — точность и однозначность результата.