Модели зависимости между величинами

Модели зависимости между величинами

Величина — это то, что можно измерить и выразить числом: длина, время, масса, цена, скорость. Часто одна величина зависит от другой: чем больше пройденный путь, тем больше времени нужно идти; чем больше товаров купили, тем выше итоговая стоимость. Такую связь называют зависимостью между величинами, и её можно описать информационной моделью.

Три способа описания зависимости

Зависимость между величинами в информатике описывают тремя основными способами. Все три способа описывают одну и ту же связь, но по-разному её показывают.

1. Таблицей — записывают пары соответствующих значений.
2. Формулой — записывают правило, связывающее величины.
3. Графиком — изображают связь линией на координатной плоскости.

Пример: путь и время

Пусть пешеход идёт с постоянной скоростью 5 километров в час. Тогда пройденный путь зависит от времени движения. Запишем эту зависимость таблицей.

По таблице видно правило: с каждым часом путь увеличивается на 5 километров. Это правило можно записать короткой формулой, где s — путь, а t — время:

График зависимости

Если отметить пары значений из таблицы точками на координатной плоскости и соединить их, получится график зависимости. По оси, идущей вправо, откладывают время, по оси вверх — путь. По готовому графику легко определить путь для любого времени, даже промежуточного, не вычисляя его по формуле. График делает зависимость наглядной: сразу видно, как быстро растёт одна величина при увеличении другой.

Частая ошибка: путать величину и её значение. «Время» — это величина, а «2 часа» — это её конкретное значение. В формулу и в таблицу подставляют именно значения, а величина задаёт, что мы измеряем.

Зачем нужны такие модели

Модели зависимости помогают предсказывать результат: зная значение одной величины, можно вычислить значение другой. Это используют в физике при расчёте движения, в магазине при подсчёте стоимости покупки, при планировании поездок и во многих других задачах. Выбор способа описания зависит от цели: таблица удобна для отдельных значений, формула — для точных вычислений, график — для наглядного сравнения. На практике эти три способа часто используют вместе: по таблице строят график, а формула позволяет быстро посчитать любое нужное значение.

Кратко о главном

• Величина — это то, что можно измерить и выразить числом.
• Зависимость между величинами описывают таблицей, формулой или графиком.
• Все три способа описывают одну и ту же связь.
• Модель зависимости позволяет вычислять одну величину по другой.
• Нельзя путать величину и её конкретное значение.