Счётные задачи и двоичный код

Кодирование вариантов нулями и единицами

В компьютере вся информация хранится с помощью всего двух знаков — 0 и 1. Такой способ записи называют двоичным кодированием. Одна позиция двоичного кода называется битом. Зная число битов, можно подсчитать, сколько разных вариантов они способны различить, а зная число вариантов — узнать, сколько битов для них понадобится.

Двоичный код используется потому, что технически очень удобно строить устройства с двумя состояниями: есть сигнал или нет сигнала, включено или выключено. Этим двум состояниям и сопоставляют 1 и 0.

Сколько вариантов даёт код

Один бит различает 2 варианта: 0 и 1. Два бита дают уже 4 комбинации, три бита — 8 комбинаций. Закономерность простая: каждый новый бит удваивает число различимых вариантов, потому что к каждой прежней комбинации можно дописать слева либо 0, либо 1.

Все комбинации трёх битов

Чтобы ничего не пропустить и не запутаться, все комбинации выписывают по порядку, как при обычном счёте от нуля. Сначала идут коды, начинающиеся с нуля, потом — с единицы.

000 001 010 011 100 101 110 111

Получилось ровно 8 разных комбинаций — это все возможные коды из трёх битов, и больше их быть не может. Если попробовать придумать ещё одну комбинацию из трёх битов, она обязательно совпадёт с одной из этих восьми.

Решаем счётную задачу

Сколько битов нужно, чтобы закодировать 5 цветов игрушечного светофора? Двух битов мало, ведь они дают только 4 варианта, а нужно 5. Значит, берём 3 бита: они дают 8 вариантов, и этого с запасом хватает. Из восьми комбинаций мы используем пять, а три останутся свободными.

Двоичный код в жизни компьютера

Именно так в компьютере кодируется любая информация: буквы, числа, цвета точек на экране, звуки. Каждому символу или каждому цвету сопоставляется свой двоичный код из нулей и единиц. Например, чтобы закодировать все буквы и знаки на клавиатуре, одного байта (восьми битов) хватает с большим запасом, ведь восемь битов дают 256 различных комбинаций. Понимание счётных задач помогает прикинуть, сколько памяти потребуется для хранения данных.

Правило. Чтобы закодировать N вариантов, подбирают такое число битов, при котором количество комбинаций не меньше N. Лишние комбинации просто остаются неиспользованными — это нормально. Брать битов меньше нужного нельзя: тогда на все варианты кодов не хватит.

Кратко о главном

• Двоичный код использует только два знака: 0 и 1.
• Один бит различает 2 варианта, каждый новый бит удваивает их число.
• Все комбинации удобно выписывать по порядку, как при счёте от нуля.
• Число битов подбирают так, чтобы комбинаций хватило на все варианты.