Инверсия (логическое отрицание)
💻 Информатика · 8 класс
Что такое инверсия
Инверсия, или логическое отрицание, — это операция, которая меняет значение высказывания на противоположное. Если исходное высказывание истинно, то его отрицание ложно, и наоборот. Отрицание соответствует частице «не» в обычной речи. Это единственная из основных логических операций, которая применяется не к двум, а к одному высказыванию, поэтому её называют унарной.
Вместе с конъюнкцией и дизъюнкцией инверсия образует тройку базовых операций алгебры логики. С их помощью можно записать любое логическое выражение. Поэтому уверенное понимание отрицания необходимо для решения задач, построения таблиц истинности и упрощения выражений.
Обозначения
Инверсию записывают чертой над переменной, значком ¬A или словом NOT A. Читается как «не A». Переменная принимает значения 0 или 1, и операция просто меняет их местами.
Таблица истинности
Поскольку отрицание применяется к одной переменной, в его таблице истинности всего две строки.
| A | ¬A |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |
Правило. Инверсия просто переворачивает значение: ноль становится единицей, единица — нулём.
Пример из жизни
Высказывание «идёт дождь» имеет отрицание «дождь не идёт». Когда первое истинно, второе ложно. Эти два высказывания не могут быть истинными или ложными одновременно — они всегда противоположны.
A = «идёт дождь» -> 1
¬A = «дождь не идёт» -> 0
Если A = 0, то ¬A = 1В программах отрицание встречается в условиях вида «если число не равно нулю». Оно позволяет проверять, что какое-то условие не выполнено.
Двойное отрицание
Если применить инверсию дважды, высказывание вернётся к исходному значению. Это называют законом двойного отрицания — одним из важных законов алгебры логики.
| A | ¬A | ¬(¬A) |
|---|---|---|
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 |
Видно, что столбцы A и ¬(¬A) совпадают, поэтому записывают ¬(¬A) = A. В обычной речи это звучит как «неверно, что не идёт дождь» — а значит, дождь идёт.
Приоритет отрицания
Среди логических операций отрицание выполняется первым, раньше конъюнкции и дизъюнкции. Поэтому в выражении ¬A ∧ B сначала находят отрицание A, и только потом конъюнкцию.
Частая ошибка. Инверсию пытаются применить к двум переменным сразу. Помните: отрицание относится к одному высказыванию, а у конъюнкции и дизъюнкции операндов два. Также важно не забывать про высокий приоритет отрицания.
Кратко о главном
- Инверсия — это логическое «не», отрицание высказывания.
- Она меняет значение на противоположное:
0на1и наоборот. - Записывается чертой сверху, значком
¬или словомNOT. - Двойное отрицание возвращает исходное значение:
¬(¬A) = A. - Отрицание имеет наивысший приоритет среди основных операций.