Подсчёт суммы цифр числа

Постановка задачи

Сумма цифр числа — это результат сложения всех цифр, из которых записано число. Например, у числа 482 сумма цифр равна 4 + 8 + 2 = 14. Эта классическая задача очень полезна для обучения: она объединяет сразу три приёма — цикл, деление с остатком и накопление суммы. На её основе строят и более сложные задачи: проверку делимости на 3, нахождение цифрового корня и другие.

Идея алгоритма

Чтобы добраться до каждой цифры, используют две операции целочисленной арифметики:

• остаток от деления на 10 (mod 10) даёт последнюю цифру числа;
• целочисленное деление на 10 (div 10) «отрезает» последнюю цифру, оставляя остальные.

Повторяя эти два действия в цикле, пока число не превратится в ноль, мы переберём все цифры справа налево и сложим их в накопителе. Этот приём работает с числом любой длины, ведь мы не знаем заранее, сколько в нём разрядов.

Разбор на примере

Возьмём число 482 и подробно проследим работу цикла шаг за шагом.

Шаг	Число	Остаток (цифра)	Сумма	Число после деления
старт	482	—	0	482
1	482	2	2	48
2	48	8	10	4
3	4	4	14	0

Когда число стало нулём, цикл завершается, и в переменной суммы хранится готовый ответ — 14.

Запись алгоритма

В виде команд алгоритм выглядит коротко и понятно:

сумма = 0 пока n > 0 сумма = сумма + (n mod 10) n = n div 10 конец

Здесь mod — это остаток от деления, а div — целочисленное деление. Если бы мы хотели сохранить исходное число, его стоило бы скопировать во вспомогательную переменную, ведь в цикле n разрушается.

Где пригодится этот приём

Разбор числа на цифры применяется во многих задачах. По сумме цифр проверяют делимость на 3 и на 9: число делится на 3 тогда и только тогда, когда на 3 делится сумма его цифр. На том же приёме строят подсчёт количества цифр, поиск наибольшей и наименьшей цифры числа, проверку числа на палиндром. Освоив разбор числа на цифры, вы получаете универсальный инструмент для целого класса задач, который пригодится и в основной, и в старшей школе.

Частые ошибки. Не забудьте обнулить переменную суммы перед циклом, иначе в неё попадёт случайный «мусор» и ответ будет неверным. Условие цикла должно быть n > 0: если написать n >= 0, цикл станет бесконечным, ведь ноль из ноля никогда не уйдёт. И помните, что приём подходит для натуральных чисел.

Кратко о главном

• Сумма цифр — это сложение всех цифр записи числа.
• Последнюю цифру даёт остаток от деления на 10.
• Целочисленное деление на 10 убирает последнюю цифру.
• Цикл повторяется, пока число больше нуля.
• Переменную суммы нужно обнулить до начала цикла.
• Приём работает с числом любой длины.