Проверка числа на чётность

Что такое чётность

Число называется чётным, если оно делится на 2 без остатка, и нечётным — если при делении на 2 остаётся остаток 1. Например, 6 — чётное, а 7 — нечётное. В программировании проверку чётности выполняют с помощью операции взятия остатка, и это один из самых частых приёмов: он встречается в задачах на подсчёт, фильтрацию и обработку чисел по их свойствам.

Главный приём

Чётность определяется по остатку от деления на 2:

• если n mod 2 = 0 — число чётное;
• если n mod 2 = 1 — число нечётное.

Здесь mod — операция взятия остатка от деления. Так как остаток при делении на 2 бывает только нулём или единицей, двух этих проверок достаточно для любого целого числа.

Число	n mod 2	Чётность
10	0	чётное
15	1	нечётное
0	0	чётное
-4	0	чётное

Обратите внимание на две тонкости. Во-первых, ноль считается чётным числом, ведь он делится на 2 без остатка. Во-вторых, приём работает и для отрицательных чисел: у чётного отрицательного числа остаток тоже равен нулю.

Применение в условии

Проверку удобно записать в условном операторе с двумя ветками:

если n mod 2 = 0 то вывод 'чётное' иначе вывод 'нечётное'

Подсчёт чётных в цикле

Часто требуется сосчитать, сколько чётных чисел встретилось в наборе или массиве. Для этого заводят счётчик, обнуляют его, а в цикле увеличивают на единицу всякий раз, когда выполнено условие чётности:

если a mod 2 = 0 то k = k + 1

После прохода по всем числам в переменной k окажется количество чётных элементов. Точно так же можно отдельно считать и нечётные.

Чередование по чётности

Чётность удобно использовать и для других целей. Например, чтобы выполнять разные действия на чётных и нечётных шагах цикла, проверяют чётность счётчика i выражением i mod 2. Так раскрашивают строки таблицы через одну, чередуют знаки в сумме или обрабатывают элементы массива, стоящие на чётных позициях. Идея «делится ли пополам без остатка» оказывается на удивление полезной в самых разных задачах — от простой обработки чисел до управления повторяющимися действиями в цикле.

Частые ошибки. Не путайте проверку чётности с обычным делением: n / 2 просто делит число пополам, а чётность определяет именно остаток n mod 2. Помните, что у отрицательных чётных чисел остаток тоже равен нулю, так что приём работает и для них. И не забывайте обнулять счётчик перед циклом.

Кратко о главном

• Чётное число делится на 2 без остатка, нечётное — с остатком 1.
• Чётность проверяют выражением n mod 2.
• Ноль — чётное число.
• Приём работает и для отрицательных чисел.
• Проверку используют в условном операторе.
• Для подсчёта чётных в наборе применяют счётчик в цикле.