Шестнадцатеричная система счисления

Что такое шестнадцатеричная система счисления

Шестнадцатеричная система счисления — это позиционная система с основанием шестнадцать. Поскольку цифр в ней должно быть шестнадцать, а привычных нам всего десять, к ним добавляют ещё шесть знаков — буквы латинского алфавита. Числа от десяти до пятнадцати обозначают буквами от A до F. Такая запись позволяет уместить любое значение разряда в один знак.

Веса разрядов

Вес каждого разряда равен степени числа шестнадцать. Справа налево это единицы, шестнадцать, двести пятьдесят шесть, четыре тысячи девяносто шесть — то есть 16^0, 16^1, 16^2, 16^3. Видно, что веса растут очень быстро, поэтому даже короткое шестнадцатеричное число способно задать большое десятичное значение.

Перевод в десятичную систему

Каждую цифру умножают на вес её разряда и складывают результаты. Если в записи встречается буква, её сначала заменяют соответствующим числом.

2F (16) = 2*16 + 15*1 = 32 + 15 = 47 (10)

Здесь буква F означает 15, а двойка стоит в разряде шестнадцати. Сложив произведения, получаем десятичное число 47.

Перевод из десятичной системы

Обратный перевод выполняют делением на шестнадцать с остатком, пока частное не станет нулём. Остатки читают снизу вверх. Если остаток оказался равен десяти или больше, его записывают соответствующей буквой.

Читаем остатки снизу вверх: получаем 2F. Чтобы убедиться в правильности, можно перевести ответ обратно в десятичную систему — должно снова получиться 47.

Связь с двоичной системой

Главное преимущество шестнадцатеричной системы — компактная запись двоичных кодов. Одна шестнадцатеричная цифра заменяет ровно четыре двоичных разряда (тетраду), потому что шестнадцать равно двум в четвёртой степени. При переводе двоичное число разбивают на тетрады справа налево и каждую заменяют одной цифрой.

0010 1111 (2) = 2 F = 2F (16)

Именно поэтому шестнадцатеричную запись очень удобно применять там, где работают с двоичными данными: для адресов ячеек памяти и для кодов цвета. Например, цвет на веб-странице часто задают шестью шестнадцатеричными цифрами, по две на каждую из трёх основных красок.

Частые ошибки: забыть, что буква A означает 10, а не 1, и что F означает 15. Ещё одна ошибка — разбивать двоичное число на тетрады слева направо, а не справа налево, из-за чего нарушается соответствие разрядов.

Кратко о главном

• Основание системы — шестнадцать, цифры 0–9 и буквы A–F.
• Буквы A, B, C, D, E, F означают числа от 10 до 15.
• Веса разрядов справа налево: 1, 16, 256, 4096.
• Одна шестнадцатеричная цифра соответствует четырём двоичным разрядам.
• Систему используют для кодов цвета и адресов памяти.