Решение логических задач табличным способом

Что такое табличный способ

Табличный способ — это приём решения текстовых логических задач, в которых нужно установить взаимно однозначное соответствие между объектами двух или нескольких групп. Например: три друга — Антон, Борис и Вадим — занимаются разными видами спорта, и по нескольким подсказкам надо определить, кто чем увлекается. Такие задачи кажутся запутанными, если держать все условия в голове, но становятся простыми, когда мы записываем их в таблицу.

Идея способа в том, чтобы наглядно представить все возможные пары объектов и постепенно вычёркивать невозможные, пока не останутся только верные соответствия. Это пример формализации — перевода словесного условия в строгую структуру, удобную для рассуждений.

Как устроена таблица

Мы строим таблицу, где строки — это объекты одной группы (например, имена), а столбцы — другой группы (например, виды спорта). В каждую клетку ставим знак: + означает «соответствие точно есть», - означает «соответствия точно нет». Пустая клетка — это вариант, про который пока ничего не известно.

Каждое условие задачи мы переводим в плюсы и минусы. Если из текста следует, что Антон не играет в шахматы, ставим - в клетке «Антон — шахматы». Когда в строке остаётся единственная пустая клетка, а во всех остальных уже стоят минусы, в неё ставится плюс: значит, именно это соответствие верно.

Разбор примера

Пусть известно: Антон любит командный спорт, Вадим не играет в шахматы, а Борис — единственный, кто играет в помещении за столиком. Рассуждаем строго по шагам, отмечая каждый вывод в таблице.

После каждого плюса важно немедленно закрыть минусами всю строку и весь столбец, потому что один человек занимается только одним видом спорта, а каждым видом — только один человек. Так невозможные пары исчезают сами собой, и верное решение проявляется без перебора всех вариантов вручную.

Правило. После постановки плюса сразу заполняйте минусами всю его строку и весь его столбец — это исключает лишние варианты и не даёт допустить противоречие.

Частые ошибки

• Забывают закрыть минусами строку и столбец после плюса, из-за чего остаются лишние варианты.
• Путают, какая группа объектов находится в строках, а какая — в столбцах.
• Ставят плюс по догадке, не дочитав до конца все условия задачи.
• Не проверяют итоговую таблицу на соответствие исходному тексту.

Кратко о главном

• Табличный способ применяют для задач на соответствие объектов двух и более групп.
• Знак + означает, что связь есть, - — что связи нет.
• После каждого плюса строка и столбец закрываются минусами.
• Задача решена, когда в каждой строке и каждом столбце ровно один плюс.