Сумматор и полусумматор
💻 Информатика · 8 класс
Как процессор складывает числа
Внутри процессора сложение двоичных чисел выполняют специальные логические схемы. Самые простые из них — полусумматор и сумматор. Они собраны из базовых логических элементов и наглядно показывают, как из операций И, ИЛИ, НЕ получается настоящая арифметика. Изучение этих схем помогает понять, что вычисления в компьютере в конечном счёте сводятся к работе логических элементов.
Любое сложение в столбик начинается с младшего разряда, и в каждом разряде может возникнуть перенос в следующий. Именно эту операцию — сложение в одном разряде с учётом переноса — и выполняют сумматоры. Соединяя их в цепочку, получают устройство, способное складывать многоразрядные числа.
Полусумматор
Полусумматор складывает два двоичных разряда и выдаёт два результата: сумму в данном разряде и перенос в следующий разряд. Сумма получается операцией исключающее ИЛИ: она равна единице, когда входы различны. Перенос получается операцией И: он возникает только тогда, когда оба входа равны единице.
| A | B | Сумма | Перенос |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
Из таблицы видно: когда складываются две единицы, в текущем разряде остаётся ноль, а единица переносится в старший разряд. Это в точности правило сложения столбиком: 1 + 1 = 10 в двоичной системе.
Полный сумматор
Полусумматор не умеет учитывать перенос, пришедший из предыдущего разряда. Поэтому в реальных вычислениях используют полный сумматор — схему с тремя входами: два складываемых бита и входной перенос. Он выдаёт сумму данного разряда и перенос, который пойдёт в следующий разряд.
Входы: A=1, B=1, перенос_вх=1
Складываем три единицы: 1 + 1 + 1 = 11
Сумма этого разряда = 1
Перенос_вых = 1
Итог: в разряде остаётся 1, дальше уходит 1Соединяя несколько полных сумматоров в цепочку, процессор складывает многоразрядные числа: выходной перенос каждого разряда подаётся на вход переноса следующего. Так из простых логических элементов строится устройство, выполняющее полноценное двоичное сложение. Например, чтобы сложить два четырёхразрядных числа, соединяют в ряд четыре полных сумматора: самый младший получает нулевой входной перенос, а каждый следующий — перенос от предыдущего. На выходе получается сумма и, возможно, перенос из старшего разряда.
Запомните: полусумматор работает с двумя входами и не принимает перенос, поэтому годится только для самого младшего разряда. Полный сумматор принимает три входа, и именно из таких схем собирают многоразрядное сложение целых чисел.
Кратко о главном
- Полусумматор складывает два бита: сумма через исключающее ИЛИ, перенос через И.
- Полный сумматор учитывает ещё и входной перенос из младшего разряда.
- Из цепочки полных сумматоров собирают схему сложения многоразрядных чисел.
- Так арифметика компьютера сводится к работе базовых логических операций.