Логические элементы и схемы
💻 Информатика · 8 класс
Логические элементы
Логический элемент — это устройство, которое реализует одну из базовых логических операций. На входы элемента подаются сигналы, принимающие значения 0 или 1, а на выходе появляется сигнал, вычисленный по таблице истинности этой операции. Сигнал со значением 1 обычно соответствует наличию напряжения, а значение 0 — его отсутствию.
В основе работы любого компьютера лежат три базовых логических элемента: И (конъюнкция), ИЛИ (дизъюнкция) и НЕ (инверсия). Из этих простых деталей собираются сложные узлы процессора, поэтому понимание их работы — основа изучения устройства вычислительной техники.
Любую логическую операцию можно выразить через эти три базовые. Более того, можно обойтись даже одной специальной операцией, но в школьном курсе принято рассматривать именно тройку И, ИЛИ, НЕ как самую наглядную и привычную.
Базовые элементы
Каждому базовому элементу соответствует своя логическая операция и своё условное обозначение. У элементов И и ИЛИ по два входа и один выход, а у элемента НЕ один вход и один выход.
| Элемент | Операция | Обозначение |
|---|---|---|
| И | Конъюнкция | A AND B |
| ИЛИ | Дизъюнкция | A OR B |
| НЕ | Инверсия | NOT A |
Как работают элементы
Элемент И даёт на выходе единицу только тогда, когда на обоих входах единицы. Элемент ИЛИ даёт единицу, если хотя бы на одном входе единица. Элемент НЕ меняет сигнал на противоположный: из нуля получает единицу, а из единицы — ноль.
Работу элементов удобно записать таблицей истинности, где перебраны все возможные наборы входных сигналов. Для двух входов таких наборов четыре.
Вход A | Вход B | Выход И | Выход ИЛИ |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
Логические схемы
Соединяя элементы, получают логическую схему, которая вычисляет значение сложного выражения. Выход одного элемента подаётся на вход другого. Так из трёх простых операций строятся выражения любой сложности, которые описывают работу узлов компьютера.
Построим схему для выражения F = (A AND B) OR (NOT C). Сначала сигналы с входов A и B подаются на элемент И, сигнал с входа C проходит через элемент НЕ, а затем оба полученных сигнала подаются на элемент ИЛИ.
A --| И |----\B --| | |--| ИЛИ |-- FC --| НЕ |----/
Чтобы проверить правильность схемы, составляют таблицу истинности по всем наборам входных сигналов и сравнивают её с таблицей исходного выражения. Если таблицы совпадают, схема собрана верно. Этот приём помогает находить и исправлять ошибки в сложных схемах: достаточно сравнить полученную таблицу с ожидаемой и найти строки, где значения расходятся.
Логические схемы лежат в основе устройств, которые выполняют арифметические действия и хранят данные. Например, из элементов И, ИЛИ и НЕ собирают сумматор — узел, складывающий двоичные числа. Так абстрактные логические операции превращаются в реальные вычисления внутри компьютера.
Частые ошибки. Путают порядок срабатывания элементов: сначала вычисляются НЕ и И, потом ИЛИ. Забывают, что у элемента НЕ только один вход. Считают, что элемент ИЛИ даёт ноль, если оба входа единицы, — это неверно, на выходе будет единица.
Кратко о главном
- Логический элемент реализует одну логическую операцию.
- Базовые элементы — это И, ИЛИ и НЕ.
- Из элементов собирают логические схемы для сложных выражений.
- Работу схемы проверяют по таблице истинности.