Перевод чисел между шестнадцатеричной и двоичной системами
💻 Информатика · 8 класс
Что такое перевод через тетрады
Тетрада — это группа из четырёх двоичных цифр. Шестнадцатеричная система счисления удобна тем, что каждой её цифре соответствует ровно одна тетрада, ведь 16 = 2^4. Четырьмя двоичными разрядами можно записать шестнадцать значений — от нуля до пятнадцати. В шестнадцатеричной системе значения от десяти до пятнадцати обозначают латинскими буквами A, B, C, D, E, F, потому что обычных цифр для них не хватает.
Шестнадцатеричная система используется повсюду в информатике: в ней записывают цвета на веб-страницах, адреса ячеек памяти, коды символов. Причина та же, что и у восьмеричной системы, — компактность. Длинная двоичная запись сокращается в четыре раза, при этом связь с двоичной системой остаётся прямой и наглядной. Поэтому байт удобно представлять ровно двумя шестнадцатеричными цифрами: каждая из них отвечает за одну тетраду, и вместе они описывают все восемь битов.
Таблица соответствия
Эту таблицу удобно держать перед глазами, пока соответствие цифр и тетрад не запомнится прочно.
| Цифра (16) | Тетрада | Цифра (16) | Тетрада |
|---|---|---|---|
| 0 | 0000 | 8 | 1000 |
| 1 | 0001 | 9 | 1001 |
| 2 | 0010 | A | 1010 |
| 3 | 0011 | B | 1011 |
| 4 | 0100 | C | 1100 |
| 5 | 0101 | D | 1101 |
| 6 | 0110 | E | 1110 |
| 7 | 0111 | F | 1111 |
Из шестнадцатеричной в двоичную
Каждую цифру заменяем её тетрадой и записываем группы подряд. Внутренние тетрады записываем полностью, со всеми нулями, а ведущие нули самой левой тетрады при желании отбрасываем.
Дано: 3F
3 → 0011
F → 1111
Записываем подряд: 0011 1111
Ответ: 00111111 = 111111Если в числе несколько цифр, действуем точно так же, не меняя порядок. Например, шестнадцатеричное A5 превратится в 1010 0101, то есть в восемь двоичных разрядов.
Из двоичной в шестнадцатеричную
Двоичное число делим на тетрады справа налево, недостающие разряды слева дополняем нулями, затем каждую группу заменяем шестнадцатеричной цифрой.
Дано: 1101011
Делим справа: 110 1011
Дополняем нулями: 0110 1011
0110 → 6, 1011 → B
Ответ: 6BКак и при работе с восьмеричной системой, деление на группы всегда начинают от младшего разряда. Это гарантирует, что младшая цифра окажется на своём месте, а недостающие нули добавятся только в начало числа, не искажая его значение.
Правило и частая ошибка: восьмеричная цифра — это три двоичных разряда (триада), а шестнадцатеричная — четыре (тетрада). Самая частая ошибка — спутать размер группы и поделить двоичное число по три разряда вместо четырёх. Всегда сверяйтесь, в какую систему переводите.
Кратко о главном
- Шестнадцатеричная цифра соответствует тетраде, так как
16 = 2^4. - Значения от десяти до пятнадцати записывают буквами от A до F.
- Из шестнадцатеричной в двоичную — заменяем каждую цифру тетрадой.
- Из двоичной в шестнадцатеричную — делим на тетрады справа и дополняем нулями.