Основы логики
💻 Информатика · 8 класс
Основы логики
Логика — это наука о формах и законах правильного мышления, о том, как из одних верных утверждений получать другие. В информатике без логики не обойтись: компьютер принимает решения, проверяя логические условия, а сама электроника собрана из крошечных элементов, которые работают по строгим правилам логики. Основы этой науки заложил ещё в девятнадцатом веке английский математик Джордж Буль, и в его честь логику высказываний часто называют булевой алгеброй. Начинается всё с простого, но важного понятия — высказывания.
Высказывание
Высказывание — это повествовательное предложение, про которое можно однозначно сказать, истинно оно или ложно. Например, «Москва — столица России» — истинное высказывание, а «5 больше 7» — ложное. А вот вопрос, просьба или восклицание («Который час?», «Закрой дверь!») высказываниями не являются, потому что про них нельзя сказать «правда» или «неправда». Истину принято обозначать единицей (1), а ложь — нулём (0).
Логические операции
Из простых высказываний строят сложные с помощью логических операций:
- НЕ (отрицание, инверсия) — меняет значение высказывания на противоположное;
- И (конъюнкция, логическое умножение) — истинно только тогда, когда истинны оба высказывания;
- ИЛИ (дизъюнкция, логическое сложение) — истинно, когда истинно хотя бы одно из высказываний.
Таблицы истинности
Таблица истинности показывает результат логической операции для всех возможных комбинаций значений исходных высказываний. Пусть A и B — два высказывания, тогда таблица для основных операций выглядит так:
| A | B | НЕ A | A И B | A ИЛИ B |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
Порядок выполнения операций
В сложном выражении операции выполняют в строгом порядке: сначала НЕ, затем И, затем ИЛИ. Скобки, как и в арифметике, меняют порядок и выполняются в первую очередь. Разберём вычисление выражения при значениях A = 1 и B = 0:
Выражение: НЕ A ИЛИ B
Шаг 1: НЕ A = НЕ 1 = 0
Шаг 2: 0 ИЛИ B = 0 ИЛИ 0 = 0
Ответ: 0 (ложь)Частые ошибки. Не путайте операции «И» и «ИЛИ»: для истинности «И» нужны оба истинных высказывания, а для «ИЛИ» хватает хотя бы одного. Соблюдайте порядок: НЕ всегда выполняется раньше И и ИЛИ. И помните: вопрос или приказ высказыванием не является, у него нет значения истинности.
Логические выражения постоянно встречаются в реальных программах. Например, проверка «оценка больше или равна 3 И меньше или равна 5» отбирает корректные школьные отметки. А условие «день суббота ИЛИ день воскресенье» истинно по выходным. Умение правильно строить такие выражения и определять их значение — основа программирования и работы с базами данных.
Кратко о главном
- Высказывание — предложение, которое истинно (1) или ложно (0).
- Основные логические операции: НЕ, И, ИЛИ.
- «И» истинно при обоих истинных, «ИЛИ» — при хотя бы одном истинном.
- Таблица истинности перебирает все комбинации значений.
- Порядок выполнения: сначала НЕ, потом И, потом ИЛИ; скобки важнее всего.