Дизъюнкция и её таблица истинности
💻 Информатика · 8 класс
Что такое дизъюнкция
Дизъюнкция — это логическая операция, соответствующая союзу «или». Сложное высказывание с дизъюнкцией ложно только тогда, когда ложны оба простых высказывания. Если хотя бы одно из них истинно, всё выражение истинно. Дизъюнкцию называют логическим сложением, так как её таблица почти совпадает со сложением нулей и единиц.
Дизъюнкция — одна из трёх основных операций алгебры логики. Высказывания, как и в случае с конъюнкцией, принимают только два значения: истина и ложь, обозначаемые единицей и нулём. Понимание дизъюнкции необходимо для построения таблиц истинности, упрощения выражений и записи условий в программах.
Обозначения
Дизъюнкцию записывают значками A ∨ B, A + B или A OR B. Школьный стандарт — значок ∨, похожий на крышу домика, перевёрнутую вниз. Переменные принимают значения 0 или 1.
Таблица истинности
Как и для любой операции над двумя переменными, таблица истинности дизъюнкции содержит четыре строки — по числу возможных сочетаний значений.
| A | B | A ∨ B |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
Правило. Дизъюнкция ложна только в одной строке — когда оба операнда равны нулю. В остальных трёх случаях результат равен единице.
Пример из жизни
Высказывание «пойду гулять или почитаю книгу» истинно, если выполнено хотя бы одно из дел. Ложным оно станет, только если не сделано ни то, ни другое. Даже если выполнены оба дела сразу, высказывание остаётся истинным.
A = «погуляю» -> 0
B = «почитаю» -> 1
A ∨ B = 0 ∨ 1 = 1 (высказывание истинно)В программах дизъюнкция применяется в условиях вида «если идёт дождь или дует сильный ветер». Достаточно одного выполненного условия, чтобы всё выражение оказалось истинным.
Сравнение конъюнкции и дизъюнкции
Две операции легко перепутать, поэтому полезно держать перед глазами их различие.
| Операция | Истинна, когда | Ложна, когда |
|---|---|---|
Конъюнкция ∧ | оба истинны | хотя бы один ложен |
Дизъюнкция ∨ | хотя бы один истинен | оба ложны |
Дизъюнкция нескольких высказываний
Дизъюнкцию, как и конъюнкцию, можно применять к любому числу высказываний. Тогда результат ложен только в единственном случае — когда ложны все операнды без исключения. Достаточно одного истинного высказывания, чтобы всё выражение стало истинным. Это удобно, когда нужно проверить, выполняется ли хотя бы одно из многих условий.
Частая ошибка. В информатике «или» не исключающее: вариант, когда истинны оба операнда, тоже даёт истину. Это не житейское «либо одно, либо другое», а математическое включающее «или». Также путают приоритет: дизъюнкция выполняется последней, после отрицания и конъюнкции.
Кратко о главном
- Дизъюнкция — это логическое «или», она же логическое сложение.
- Результат ложен только тогда, когда оба операнда ложны.
- Записывается значком
∨, реже+илиOR. - В отличие от обычного «или», истинность обоих операндов тоже даёт истину.
- Часто используется в условиях программ.