Перевод чисел из десятичной системы в двоичную

Что значит перевести число в двоичную систему

Перевод числа из десятичной системы счисления в двоичную — это запись того же количества с помощью только двух цифр: 0 и 1. В десятичной системе мы пользуемся десятью цифрами, и каждый разряд означает определённую степень числа десять: единицы, десятки, сотни и так далее. В двоичной системе разрядов всего две цифры, а сами разряды означают степени двойки. Именно эта система лежит в основе работы компьютера: ему удобно различать два состояния — есть электрический сигнал или нет, а эти состояния как раз обозначают единицей и нулём.

Перевод между системами счисления — базовый навык курса информатики восьмого класса. Без него невозможно понять, как числа хранятся в памяти, как кодируется информация и как устроена двоичная арифметика. Поэтому важно научиться переводить уверенно и проверять свой результат.

Способ деления на два с остатком

Самый надёжный способ — последовательно делить целое число на 2 и записывать остатки. Остаток при делении на два всегда равен либо 0, либо 1: чётные числа дают остаток ноль, нечётные — единицу. Деление продолжают до тех пор, пока частное не станет равным нулю. Затем остатки выписывают в обратном порядке — от последнего полученного к первому. Последний остаток становится старшим разрядом числа.

Правило. Делим на два, пока частное не станет нулём. Остатки читаем снизу вверх — это и есть двоичная запись числа.

Разобранный пример

Переведём число 13 в двоичную систему. Будем каждый раз делить текущее частное на два и выписывать остаток справа.

Проверим обратным переводом, умножая каждую цифру на вес своего разряда: 1·8 + 1·4 + 0·2 + 1·1 = 13. Значение совпало, значит перевод выполнен правильно. Такая проверка занимает немного времени, но почти полностью исключает ошибки.

Таблица значений разрядов

Чтобы понять, как из единиц и нулей складывается число, полезно держать перед глазами вес каждого разряда. Вес — это степень двойки, которую обозначает данная позиция.

Сравнение нескольких чисел

Полезно запомнить двоичную запись небольших чисел — это ускоряет вычисления и помогает быстрее замечать ошибки.

Частая ошибка. Школьники читают остатки сверху вниз и получают перевёрнутое число. Запомните: запись собирается от последнего остатка к первому. Ещё одна ошибка — забыть записать остаток, равный нулю; нули в середине числа так же важны, как и единицы.

Кратко о главном

• Перевод в двоичную систему — это запись числа цифрами 0 и 1.
• Целое число делят на 2 до нулевого частного, записывая остатки.
• Остатки выписывают в обратном порядке — снизу вверх.
• Вес каждого разряда — это степень двойки.
• Проверить результат можно обратным переводом через степени двойки.