Математические основы информатики
💻 Информатика · 8 класс
Математические основы информатики
В основе работы любого компьютера лежит математика. Чтобы понять, как машина хранит числа, текст и изображения, нужно разобраться в системах счисления и в двоичном коде. Какие бы данные ни обрабатывал компьютер, внутри он представляет их одинаково — последовательностью нулей и единиц. Поэтому умение переводить числа из одной системы счисления в другую — базовый навык в информатике.
Почему именно двоичный код
Электронные схемы компьютера надёжно различают всего два устойчивых состояния: есть электрическое напряжение или его нет. Эти два состояния и обозначают цифрами 1 и 0. Именно поэтому машине удобна двоичная система счисления — у неё основание 2 и всего две цифры. Один такой двоичный разряд называют битом. Двоичная техника проста и устойчива к помехам, что и сделало её основой вычислительных машин.
Основные системы счисления
| Система | Основание | Где применяют |
|---|---|---|
| Двоичная | 2 | Внутри компьютера |
| Восьмеричная | 8 | Сокращённая запись двоичных чисел |
| Десятичная | 10 | Привычная человеку |
| Шестнадцатеричная | 16 | Адреса памяти, коды цветов |
Перевод в десятичную систему
Чтобы перевести число в десятичную систему, его цифры умножают на основание в степени их позиции (считая справа налево с нуля) и складывают полученные слагаемые:
Перевод 1101 (двоичное) в десятичную:
1·2^3 + 1·2^2 + 0·2^1 + 1·2^0
= 8 + 4 + 0 + 1 = 13Перевод из десятичной системы
Обратный перевод выполняют делением на основание с остатком: делят число на основание, записывают остаток, затем делят частное, и так до получения нуля. Остатки читают снизу вверх — это и есть искомая запись числа:
Перевод 25 в двоичную систему:
25 : 2 = 12, остаток 1
12 : 2 = 6, остаток 0
6 : 2 = 3, остаток 0
3 : 2 = 1, остаток 1
1 : 2 = 0, остаток 1
Читаем снизу вверх: 11001
Значит, 25₁₀ = 11001₂Связь двоичной и шестнадцатеричной систем
Шестнадцатеричная система удобна тем, что одна её цифра заменяет ровно четыре двоичных разряда (ведь 2 в степени 4 равно 16). Поэтому длинные цепочки нулей и единиц записывают компактно: разбивают двоичное число на группы по четыре разряда справа налево и каждую группу заменяют одной шестнадцатеричной цифрой.
Частые ошибки. При делении с остатком остатки читают строго снизу вверх, иначе число окажется перевёрнутым. Основание в степени 0 всегда равно 1. И помните: в двоичной записи встречаются только цифры 0 и 1 — появление цифры 2 означает ошибку в вычислениях.
Кратко о главном
- Компьютер хранит все данные в двоичном коде из нулей и единиц.
- Двоичная система удобна электронике, ведь она различает два состояния.
- В десятичную переводят суммой цифр, умноженных на степени основания.
- Из десятичной переводят делением с остатком, остатки читают снизу вверх.
- Одна шестнадцатеричная цифра заменяет четыре двоичных разряда.