Высказывания в логике
💻 Информатика · 8 класс
Что такое высказывание
Высказывание — это повествовательное предложение, о котором можно определённо сказать, истинно оно или ложно. Каждое высказывание принимает ровно одно из двух значений: истина (её обозначают 1) или ложь (её обозначают 0). Изучение высказываний — основа алгебры логики, которая, в свою очередь, лежит в основе работы любого компьютера: вся обработка данных в нём сводится к действиям над нулями и единицами.
Например, предложение «Москва — столица России» истинно, а предложение «Два больше трёх» ложно. Оба они являются высказываниями, потому что для каждого можно однозначно назвать его значение. При этом неважно, кто читает предложение и когда: истинность высказывания не зависит от настроения или мнения человека.
Что не является высказыванием
Не всякое предложение можно назвать высказыванием. Вопросительные, побудительные и восклицательные предложения высказываниями не являются, потому что им нельзя приписать истинность.
- «Который час?» — вопрос, не высказывание.
- «Закрой окно.» — побуждение, не высказывание.
- «Какой прекрасный день!» — восклицание, не высказывание.
Особый случай — предложения с переменной, например «Число больше пяти». Пока значение числа неизвестно, мы не можем сказать, истинно предложение или ложно. Такие предложения называют высказывательными формами: они становятся высказываниями только после подстановки конкретного значения. Если подставить число семь, получится истина, а если три — ложь.
Простые и составные высказывания
Высказывания делят на простые и составные. Простое высказывание нельзя разбить на части, каждая из которых тоже была бы высказыванием. Составное высказывание получают из простых при помощи логических связок «и», «или», «не», «если…, то…». Чтобы определить значение составного высказывания, нужно знать значения входящих в него простых и правила соответствующих логических операций.
| Предложение | Высказывание? | Значение |
|---|---|---|
| Снег белый | да, простое | истина |
| Семь — чётное число | да, простое | ложь |
| Идёт дождь, и дует ветер | да, составное | зависит от погоды |
| Сколько тебе лет? | нет | — |
| Реши уравнение | нет | — |
Пример анализа
Разберём предложение «Если число делится на четыре, то оно чётное». Это составное высказывание со связкой «если…, то…». Выделим в нём части и обозначим их буквами.
A = «число делится на четыре»
B = «число чётное»
всё предложение: «если A, то B»
оно истинно для любого числаЗдесь обе части — высказывательные формы, потому что зависят от выбора числа, но само составное предложение истинно всегда: любое число, делящееся на четыре, обязательно чётное.
Частая ошибка. Школьники считают высказыванием любое предложение. Запомни: высказывание обязательно повествовательное и обязательно либо истинно, либо ложно. Если истинность нельзя определить или предложение является вопросом, побуждением, восклицанием — это не высказывание.
Кратко о главном
- Высказывание — повествовательное предложение, истинное или ложное.
- Истину обозначают
1, ложь —0. - Вопросы, побуждения и восклицания высказываниями не являются.
- Предложение с переменной — высказывательная форма, оно становится высказыванием после подстановки значения.
- Простое высказывание неделимо; составное собирают из простых связками «и», «или», «не», «если…, то…».