Алгебра · 10 класс

Тригонометрические функции

Синус, косинус, тангенс и котангенс. Определение через единичную окружность.

Тригонометрические формулы

Основное тригонометрическое тождество, формулы сложения, двойного угла.

Тригонометрические уравнения

Простейшие тригонометрические уравнения, обратные тригонометрические функции.

Показательная функция

y = a^x, свойства, график, область определения и значений.

Логарифмы

Определение логарифма, свойства логарифмов, формула перехода.

Логарифмическая функция

y = log_a(x), свойства, график, область определения.

Показательные и логарифмические уравнения

Методы решения: потенцирование, введение замены, графический метод.

Комбинаторика

Перестановки, сочетания, размещения. Формулы и задачи.

Числовая последовательность и её свойства

Что такое числовая последовательность, способы её задания, монотонность и ограниченность.

Предел числовой последовательности

Понятие предела последовательности, основные теоремы о пределах и сумма бесконечной геометрической прогрессии.

Производная функции: определение и смысл

Определение производной через предел, её геометрический и физический смысл, уравнение касательной.

Правила дифференцирования

Производные суммы, произведения, частного и сложной функции, таблица производных основных функций.

Применение производной к исследованию функций

Как с помощью производной находить промежутки монотонности, экстремумы и строить график функции.

Корень n-й степени и степень с рациональным показателем

Арифметический корень n-й степени, его свойства и переход к степени с рациональным показателем.

Обратные тригонометрические функции

Функции арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс, их области значений и основные свойства.

Радианная мера угла

Что такое радиан, как переводить градусы в радианы и обратно, длина дуги и площадь сектора через радианную меру.

Формулы приведения

Как сводить тригонометрические функции углов вида 90°±α и 180°±α к функциям острого угла по простому правилу.

Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение

Формулы суммы и разности синусов и косинусов и их применение для упрощения выражений и решения уравнений.

Метод вспомогательного угла

Как преобразовать выражение a·sin x + b·cos x к одному синусу и решать такие уравнения и находить наибольшее значение.

Свойства логарифмов и переход к новому основанию

Логарифм произведения, частного, степени и формула перехода к новому основанию с разобранными примерами.

Показательные и логарифмические неравенства

Как решать неравенства с показательной и логарифмической функцией с учётом монотонности и области определения.

Обратная функция и её график

Что такое обратная функция, условие её существования и симметрия графиков относительно прямой y равно x.

Степенная функция и её свойства

Степенная функция с разными показателями: область определения, чётность, монотонность и поведение графика.

Бином Ньютона и треугольник Паскаля

Формула бинома Ньютона, биномиальные коэффициенты, треугольник Паскаля и нахождение конкретного члена разложения.

Уравнение касательной к графику функции

Геометрический смысл производной и вывод уравнения касательной к графику функции в заданной точке.