Алгебра · 11 класс

Предел функции

Понятие предела, односторонние пределы, бесконечно малые и большие.

Производная

Физический и геометрический смысл производной. Правила дифференцирования.

Таблица производных

Производные основных элементарных функций. Правило сложной функции.

Применение производной

Монотонность, экстремумы, выпуклость, точки перегиба. Наибольшее и наименьшее.

Первообразная и интеграл

Понятие первообразной, таблица первообразных, правила интегрирования.

Определённый интеграл

Формула Ньютона–Лейбница. Вычисление площади криволинейной трапеции.

Системы уравнений и неравенств

Сложные системы, метод замены переменной, решение с параметром.

Комплексные числа

Мнимая единица, форма записи, действия с комплексными числами.

Логарифмическая функция

Определение, свойства и график логарифмической функции, область определения и монотонность.

Логарифмические уравнения

Методы решения логарифмических уравнений: потенцирование, замена переменной, область допустимых значений.

Показательная функция и уравнения

Свойства показательной функции и приёмы решения показательных уравнений и неравенств.

Обратные тригонометрические функции

Арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс: определения, области значений и графики.

Тригонометрические уравнения

Простейшие тригонометрические уравнения и общие формулы корней для синуса, косинуса и тангенса.

Степенная функция и корень n-й степени

Корень n-й степени, степень с рациональным показателем и свойства степенной функции.

Площадь фигуры через интеграл

Вычисление площади криволинейной трапеции и фигур между графиками с помощью определённого интеграла.

Производная сложной функции

Правило дифференцирования композиции функций и разбор примеров с цепочкой вложений.

Уравнение касательной к графику функции

Как составить уравнение касательной в точке через значение функции и производной.

Возрастание, убывание и экстремумы функции

Исследование монотонности и точек максимума и минимума функции с помощью производной.

Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке

Алгоритм поиска наибольшего и наименьшего значения непрерывной функции на отрезке.

Вторая производная, выпуклость и точки перегиба

Как по второй производной определить выпуклость графика и найти точки перегиба.

Полное исследование функции и построение графика

Общая схема исследования функции и построения её графика по этой схеме.

Логарифмические неравенства

Методы решения логарифмических неравенств с учётом области допустимых значений.

Показательные неравенства

Решение показательных неравенств с опорой на монотонность показательной функции.

Тригонометрические неравенства

Решение простейших тригонометрических неравенств с помощью единичной окружности.

Формула Ньютона — Лейбница

Связь определённого интеграла с первообразной и вычисление интегралов по этой формуле.