Алгебра

Алгебраические выражения

Переменные, числовые и буквенные выражения. Допустимые значения переменной.

Одночлены

Одночлен, коэффициент, степень одночлена. Умножение и деление одночленов.

Многочлены

Многочлен, стандартная форма, сложение и вычитание многочленов.

Умножение многочленов

Умножение многочлена на одночлен, умножение многочленов. Правило FOIL.

Формулы сокращённого умножения

Квадрат суммы и разности, разность квадратов, куб суммы и разности.

Разложение на множители

Вынесение общего множителя за скобку, группировка, применение ФСУ.

Линейные уравнения

Уравнение ax + b = 0, решение линейных уравнений с одной переменной.

Системы линейных уравнений

Методы решения: подстановка и сложение. Графический метод.

Линейные неравенства

Числовые промежутки, решение линейных неравенств, запись ответа.

Понятие функции

Функция и её график. Линейная функция y = kx + b, прямая пропорциональность.

Рациональные дроби

Дробно-рациональные выражения, основное свойство дроби, сокращение.

Действия с рациональными дробями

Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей.

Квадратные корни

Понятие квадратного корня, арифметический корень, свойства корней.

Преобразования выражений с корнями

Вынесение множителя из-под корня, введение под корень, рационализация.

Квадратное уравнение

Полное и неполное квадратное уравнение. Дискриминант. Формула корней.

Теорема Виета

Связь корней квадратного уравнения с коэффициентами. Разложение на множители.

Квадратные неравенства

Решение квадратных неравенств через знак дискриминанта и параболу.

Квадратичная функция

График параболы, ось симметрии, вершина, направление ветвей.

Системы с квадратными уравнениями

Системы уравнений, одно из которых квадратное. Графический метод.

Степени с целым показателем

Степень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.

Квадратный трёхчлен

Разложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.

Числовые последовательности

Понятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.

Геометрическая прогрессия

Знаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.

Степенная функция

y = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.

Уравнения и неравенства с модулем

Определение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.

Вероятность

Случайные события, классическое определение вероятности, формулы.

Статистика

Генеральная совокупность, выборка, характеристики: среднее, дисперсия.

Тригонометрические функции

Синус, косинус, тангенс и котангенс. Определение через единичную окружность.

Тригонометрические формулы

Основное тригонометрическое тождество, формулы сложения, двойного угла.

Тригонометрические уравнения

Простейшие тригонометрические уравнения, обратные тригонометрические функции.

Показательная функция

y = a^x, свойства, график, область определения и значений.

Логарифмы

Определение логарифма, свойства логарифмов, формула перехода.

Логарифмическая функция

y = log_a(x), свойства, график, область определения.

Показательные и логарифмические уравнения

Методы решения: потенцирование, введение замены, графический метод.

Комбинаторика

Перестановки, сочетания, размещения. Формулы и задачи.

Предел функции

Понятие предела, односторонние пределы, бесконечно малые и большие.

Производная

Физический и геометрический смысл производной. Правила дифференцирования.

Таблица производных

Производные основных элементарных функций. Правило сложной функции.

Применение производной

Монотонность, экстремумы, выпуклость, точки перегиба. Наибольшее и наименьшее.

Первообразная и интеграл

Понятие первообразной, таблица первообразных, правила интегрирования.

Определённый интеграл

Формула Ньютона–Лейбница. Вычисление площади криволинейной трапеции.

Системы уравнений и неравенств

Сложные системы, метод замены переменной, решение с параметром.

Комплексные числа

Мнимая единица, форма записи, действия с комплексными числами.