Геометрия

Основные понятия геометрии

Точка, прямая, плоскость, отрезок, луч. Аксиомы планиметрии.

Углы

Виды углов, смежные и вертикальные углы, биссектриса угла.

Треугольники

Классификация треугольников. Сумма углов треугольника = 180°.

Признаки равенства треугольников

Три признака равенства треугольников (ССС, СУС, УСУ). Следствия.

Равнобедренный треугольник

Свойства и признаки равнобедренного треугольника.

Параллельные прямые

Признаки параллельности. Углы при параллельных прямых и секущей.

Четырёхугольники

Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция. Свойства.

Окружность

Окружность и круг, хорда, диаметр, касательная. Взаимное расположение прямой и окружности.

Площади фигур

Формулы площади треугольника, параллелограмма, трапеции, ромба.

Теорема Пифагора

Формулировка теоремы, доказательство, обратная теорема, применение.

Подобные треугольники

Признаки подобия треугольников. Коэффициент подобия. Отношение площадей.

Синус, косинус и тангенс угла

Тригонометрия прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество.

Вписанные и описанные окружности

Вписанная и описанная окружность треугольника, радиусы.

Средняя линия треугольника и трапеции

Теорема о средней линии, применение в задачах.

Векторы

Понятие вектора, длина и направление. Сложение и вычитание векторов.

Метод координат

Координаты вектора, расстояние между точками, деление отрезка.

Теоремы синусов и косинусов

Теорема синусов, теорема косинусов. Решение произвольных треугольников.

Правильные многоугольники

Правильный многоугольник, радиус вписанной и описанной окружностей.

Длина окружности и площадь круга

Число π, формулы длины окружности и площади круга, кругового сектора.

Движения в геометрии

Осевая и центральная симметрия, поворот, параллельный перенос.

Преобразование подобия

Гомотетия, свойства. Связь с подобием фигур.

Векторный метод

Применение векторов для доказательства геометрических утверждений.

Аксиомы стереометрии

Точка, прямая, плоскость в пространстве. Аксиомы взаимного расположения.

Параллельность в пространстве

Параллельные прямые и плоскости, скрещивающиеся прямые.

Перпендикулярность

Перпендикуляр к плоскости, угол прямой с плоскостью, двугранный угол.

Многогранники

Призма, параллелепипед, пирамида. Развёртки, поверхности и объёмы.

Тела вращения

Цилиндр, конус, шар. Площади поверхностей и объёмы.

Координаты в пространстве

Прямоугольная система координат, расстояния и углы в координатах.

Векторы в пространстве

Координаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.

Уравнение плоскости

Общее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.

Правильные многогранники

Платоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.

Сечения многогранников

Построение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.