Умножение на 1 и на 0

Особые случаи умножения

Среди примеров на умножение есть два особых случая — умножение на 1 и на 0. У них простые, но очень важные правила. Если их запомнить, ты никогда не ошибёшься в таких примерах. Эти правила нужно понимать через смысл умножения: первое число — это слагаемое, а второе показывает, сколько раз его берут.

Умножение на 1

Если любое число умножить на 1, получится то же самое число. Это понятно из смысла умножения: взять число один раз — значит оставить его без изменений, ведь складывать больше не с чем.

7 · 1 = 7, ведь семёрку взяли всего один раз.

То же правило работает и наоборот: если 1 умножить на число, получится это число. Например, единицу взяли пять раз — получилось пять.

1 · 5 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5

Умножение на 0

Если любое число умножить на 0, получится 0. Это тоже понятно: взять число ноль раз — значит не взять ни разу, поэтому ничего не получится.

7 · 0 = 0, ведь семёрку не взяли ни разу.

И наоборот: если 0 умножить на любое число, тоже получится 0. Сколько раз ни бери ноль, всё равно останется ноль.

0 · 4 = 0 + 0 + 0 + 0 = 0

Частые ошибки. Главная путаница — между умножением и сложением. При сложении 7 + 0 = 7, а при умножении 7 · 0 = 0. Также нельзя думать, что 7 · 1 равно 1: при умножении на единицу число не меняется, поэтому ответ 7, а не 1.

Сравним сложение и умножение

Из таблицы видно: при сложении ноль ничего не меняет, а при умножении он всё обнуляет. Единица при сложении прибавляет один, а при умножении, наоборот, оставляет число прежним. Поэтому так важно сначала посмотреть, какое перед нами действие, а уже потом выбирать правило.

Где встречаются эти случаи

Случаи умножения на 1 и на 0 часто прячутся в задачах. Например, если в каждой из пяти ваз нет ни одного цветка, то всего цветков ноль: 0 · 5 = 0. А если в комнате стоит один шкаф и в нём одна полка, то полок всего одна: 1 · 1 = 1. Зная эти правила, ты решишь такие задачи мгновенно, без долгого сложения.

Эти два случая стоит выучить вместе с таблицей умножения. Они встречаются очень часто, и хорошее знание правил поможет тебе решать примеры быстро и не сомневаться в ответе.

Чтобы окончательно не путать действия, повтори про себя короткую подсказку. При умножении ноль — это «пусто», ведь число не взяли ни разу, поэтому ответ всегда ноль. А единица при умножении — это «один раз», поэтому число остаётся прежним. Эти две подсказки легко запомнить, и они выручат тебя в любом примере на умножение с нулём или единицей.

Кратко о главном

• Любое число, умноженное на 1, не меняется.
• Любое число, умноженное на 0, равно 0.
• Эти правила работают и тогда, когда 1 или 0 стоят первыми.
• Нельзя путать правила сложения и умножения с нулём и единицей.